Lançamento Vertical
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Lançamento Vertical
(UERJ) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima e consegue atingir, no máximo uma altura H, após o intervalo de tempo T, a contar do instante do lançamento. A figura abaixo representa um gráfico cartesiano, como a velocidade (v) da pedra varia em função do tempo (T) durante a subida, supondo desprezível a resistência do ar.
Decorrido um intervalo de tempo T/2, a contar do instante de lançamento, a pedra se encontra a uma altura do solo igual a:
(A) H/4 (B) H/3 (C) 2H/5 (D) H/2 (E) 3H/4
Decorrido um intervalo de tempo T/2, a contar do instante de lançamento, a pedra se encontra a uma altura do solo igual a:
(A) H/4 (B) H/3 (C) 2H/5 (D) H/2 (E) 3H/4
Astaroth- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 16/02/2011
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Lançamento Vertical
A apresentação da questão sugere que utilizemos o gráfico fornecido. Devemos lembrar que a área delimitada pelo gráfico da velocidade é numericamente igual à distância percorrida.
1) a altura máxima alcançada, calculada pela área do triângulo de zero até t no gráfico é:
2) agora veja lá no gráfico, por semelhança de triângulos que para t/2 teremos v=v0/2 e a altura nesse momento será igual à área do trapézio colorido:
1) a altura máxima alcançada, calculada pela área do triângulo de zero até t no gráfico é:
2) agora veja lá no gráfico, por semelhança de triângulos que para t/2 teremos v=v0/2 e a altura nesse momento será igual à área do trapézio colorido:
Última edição por Euclides em Qui 06 Mar 2014, 16:01, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : recolocar imagem perdida)
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Lançamento Vertical
Entendi! Muito obrigado!!
Astaroth- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 16/02/2011
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Lançamento Vertical
Questão difícil . Entendi !
alanaaasantosadelmar- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 08/06/2012
Idade : 33
Localização : Barra Mansa ,Rio de Janeiro ,Brasil
Re: Lançamento Vertical
Não consigo vizualizar a imagem!! ):
julia c.- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 06/03/2014
Idade : 28
Localização : brasil,rio de janeiro
Re: Lançamento Vertical
Imagem refeitajulia c. escreveu:Não consigo vizualizar a imagem!! ):
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Lançamento Vertical
Mestre Euclides, eu fiz assim, veja se está correto:
Observei a mesma área do trapézio que o senhor observou, só que como eu queria a área do triângulo que faz parte do trapézio eu dividi por 2 para retira-lo ficou assim :
h = ((Vot + Vt/2)/2)/2 => h = ((V + V/2)*t/2)/4 => h = ((V + V/2)*t)/2 =>
=> h = (Vt + Vt/2)/4 => 3Vt/8 = h
A área de todo triângulo é : H = Vt/2
Então substituindo em h = 3Vt/8 temos : h = 3 *2H/8 => h = 3H/4
Observei a mesma área do trapézio que o senhor observou, só que como eu queria a área do triângulo que faz parte do trapézio eu dividi por 2 para retira-lo ficou assim :
h = ((Vot + Vt/2)/2)/2 => h = ((V + V/2)*t/2)/4 => h = ((V + V/2)*t)/2 =>
=> h = (Vt + Vt/2)/4 => 3Vt/8 = h
A área de todo triângulo é : H = Vt/2
Então substituindo em h = 3Vt/8 temos : h = 3 *2H/8 => h = 3H/4
Oziel- Estrela Dourada
- Mensagens : 1517
Data de inscrição : 26/04/2016
Idade : 25
Localização : São Pedro da Aldeia-RJ
Re: Lançamento Vertical
Outro enfoque geométrico com mesmo resultado. Ok.ozielwillememjr escreveu:Mestre Euclides, eu fiz assim, veja se está correto:
Observei a mesma área do trapézio que o senhor observou, só que como eu queria a área do triângulo que faz parte do trapézio eu dividi por 2 para retira-lo ficou assim :
h = ((Vot + Vt/2)/2)/2 => h = ((V + V/2)*t/2)/4 => h = ((V + V/2)*t)/2 =>
=> h = (Vt + Vt/2)/4 => 3Vt/8 = h
A área de todo triângulo é : H = Vt/2
Então substituindo em h = 3Vt/8 temos : h = 3 *2H/8 => h = 3H/4
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Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
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