EN-1986
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Matemathiago
ThePretender
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EN-1986
por ThePretender Dom Jul 10 2016, 14:21
O ponto O é o centro de um círculo de raio 3.Pelo ponto P,que dista 5 de O,traça-se uma tangente ao círculo e T é o ponto de tangência. A reta PO corta o círculo nos pontos A e B(A entre P e O). O comprimento de BT é:
A)4
} "\mathbf{B)}")
C)5
D)
E)
A)4
C)5
D)
E)
ThePretender- Padawan
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Re: EN-1986
por fmp96 Sex Jul 28 2017, 09:19
Alguém pode me ajudar ? Não to conseguindo ver a resolução.
fmp96- Iniciante
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Re: EN-1986
por Elcioschin Sex Jul 28 2017, 10:56
OUtro modo
Desenhe um círculo de centro O e raio 3
Trace um diâmetro horizontal AB ---> OA = OB = 3
Prolongue BA até um ponto P distante 5 de O ---> OP = 5 --->AP = OP - OA ---> AP = 2
Trace, a partir de P uma tangente ao círculo, no ponto T e trace OT = 3 ---> O^TP = 90º
cosTÔP = OT/OP ---> cos TÔP = 3/5 ---> TÔB = 180º- TÔP --->
Triângulo OBT é isósceles (OT = OB = 3)---> O^BT = O^TB = θ
TÔB + O^BT + O^TB = 180º ---> (180º - TÔP) + θ + θ = 180º ---> θ = TÔP/2
cosTÔP = 2.cos²(tÔP/2) - 1 ---> 3/5 = 2.cos²θ - 1 ---> cos²θ = 4/5 --->cosθ = 2.√5/5
BT= OB.cosθ + OT.cosθ ---> BT = 3.( 2.√5/5) + 3.( 2.√5/5) ----> BT = 12.√5/5
Desenhe um círculo de centro O e raio 3
Trace um diâmetro horizontal AB ---> OA = OB = 3
Prolongue BA até um ponto P distante 5 de O ---> OP = 5 --->AP = OP - OA ---> AP = 2
Trace, a partir de P uma tangente ao círculo, no ponto T e trace OT = 3 ---> O^TP = 90º
cosTÔP = OT/OP ---> cos TÔP = 3/5 ---> TÔB = 180º- TÔP --->
Triângulo OBT é isósceles (OT = OB = 3)---> O^BT = O^TB = θ
TÔB + O^BT + O^TB = 180º ---> (180º - TÔP) + θ + θ = 180º ---> θ = TÔP/2
cosTÔP = 2.cos²(tÔP/2) - 1 ---> 3/5 = 2.cos²θ - 1 ---> cos²θ = 4/5 --->cosθ = 2.√5/5
BT= OB.cosθ + OT.cosθ ---> BT = 3.( 2.√5/5) + 3.( 2.√5/5) ----> BT = 12.√5/5
Elcioschin- Grande Mestre
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