ENEM 2013 PPL

A logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem 45° e que AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.



O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo. Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,
a) R$ 320,00 e R$ 640,00.
b) R$ 640,00 e R$ 960,00.
c) R$ 960,00 e R$ 1 280,00.
d) R$ 1 280,00 e R$ 2 240,00.
e) R$ 2 240,00 e R$ 2 560,00.

Gabarito:

Spoiler:

Passo a passo, por favor!

Quase não precisa fazer conta!

Não entendi, Medeiros!
Por que você colocou aqueles "S" do lado do pequeno quadrado que você fez?
Por que você partiu a figura com esse risco vermelho no meio? A parte branca é cinza + preta por quê? A branca não estaria à parte?

O risco vermelho divide o quadrado AEFG em quatro e separei apenas um deles para observar; devido à simetria, o que acontece com ele vale para os outros.

S = área cinza cujo custo é dado pela questão.

Subdividi o quadrado (vermelho) em outras áreas e anotei o valor dentro de cada uma delas comparando com a área S.

Olá! Alguém poderia recuperar as imagens pra mim?

Como a questão diz que é um quadrado, seus lados são iguais e foram chamados de L por mim. A questão também diz que AB = BC = CD = DE, logo são divididos em partes iguais, como são 4 partes, foram chamadas de L/4. Sabemos que os triângulos cinza tem área de valor igual a 320,00. 
 
I) Acha-se a área dos triângulos cinza:
Fórmula de triângulo retângulo: base x altura /2, como são 4: 
 A= 4x(bxh)/2
 => 4x (L/4 x L/4)/2 
  => L²/8 

II) Iguala-se a área encontrada a seu valor:
A=320,00
=> L²/8=320,00
=> 160,00
 
Assim o valor dos lados equivale a 160,00.

III) Acha-se a área do quadrado branco:
Pode ser dividido em 4 triangulos retangulos de base L/2 e altura de mesmo valor, assim:
A= 4x(bxh)/2
=> 4x(L/2 x L/2)/2
=> L²/2 

IV) Como o lado vale 160,00:
L²/2= (160,00)²/2= 1280,00

No ENEM já poderiamos marcar a resposta, visto que só uma alternativa com 1280,00 para a área branca, porém terminando:

V) Acha-se a área preta:
Podemos calcular o valor da área total do quadrado, A=L² => (160,00)²= 2560,00
Agora só subtrair dos valores cinza e branco:
Atotal= Apreta + Abranca + Acinza
Apreta= Atotal - Abranca - Acinza
Apreta= 2560,00- 320,00- 1280,00
Apreta= 960,00 

Letra C

1º passo: saiba que dois pequenos triângulos cinzas formam quadrados de lado AB, formando assim dois quadrados de área AB². Logo, o valor correspondente a área cinza será: 320 = 2AB²


2º passo: vamos descobrir o lado do quadrado branco. Para isso, usaremos ele como hipotenusa do triângulo cinza + preto. Os catetos do triângulo serão 2AB², pois AB = BC.
Logo, usando pitágoras, temos: 2AB² + 2AB² = hipotenusa² 
Logo, 8AB²= hipotenusa²


Como a área do quadrado branco seria lado x lado (hipotenusa x hipotenusa), temos que área do quadrado = hipotenusa² = 8AB²


2AB² = 320, logo 8AB² = 1280