IME-89 - Dinâmica em movimentos curvilíneos

A esfera de um pêndulo tem massa de 0,2kg e é liberada do repouso na posição mostrada. Sabe-se que o cabo se rompe com uma tração de 5N. Determine o valor de h para o ponto em que ocorrerá a ruptura. 

Dados
  - tamanho do fio: 0,75m
  - g: 9,81m/s²
  - ângulo alfa0= 90º

Da decomposição de forças você sabe que:
T-mg\cos{\theta}=\frac{mv^2}{l}

Sendo a tração T já a de ruptura. Isolando v, você percebe:
v^2=\frac{Tl}{m}-lg\cos{\theta}

Perceba que o sistema é conservativo, pois a única forças que realiza trabalho é a força peso, que é conservativa. Então apliquemos a conservação de energia mecânica. Repare que adotarei o nível horizontal para energia potencial gravidade nulo pela reta horizontal que passa pela bolinha quando ela está na posição inicial.
A energia potencial que há no começo é nula, bem como a energia cinética, dado que a bolinha está em repouso. Quando do rompimento, a bolinha está a uma distância h para baixo, e sua velocidade é v. Dessa forma temos:
E_{mec\;antes}=E_{mec\;depois}

0 + 0 = -mgh + \frac{mv^2}{2}

Então

\frac{m}{2}(\frac{Tl}{m}-lg\cos{\theta})=mgh

h=\frac{Tl}{2mg}-\frac{l\cos{\theta}}{2}

No entanto, da figura, h=l\cos{\theta}

h=\frac{Tl}{2mg}-\frac{h}{2}\rightarrow h=\frac{Tl}{3mg}

Logo, h=0,64m. Abraço!