Sistema de equações
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Sistema de equações
por GFMCarvalho Sex 08 Jul 2016, 10:46
(Seletiva PECI 2010)Sejam a, b e c números reais tais que
\begin{cases}a^3+2a+1=0\\ b^3+2b+1=0\\ c^3+2c+1=0\end{cases}
Prove quea+b+c=0
Prove que
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Re: Sistema de equações
por Isaac (Zac) Sáb 09 Jul 2016, 12:38
Antes de tudo, perceba que a, b e c são as raízes do polinômio f(x) = x^3 + 2x +1
Então usando uma das relações de Girard: x' + x'' + x''' = - a₂/a₃ --> a + b + c = 0
Então usando uma das relações de Girard: x' + x'' + x''' = - a₂/a₃ --> a + b + c = 0
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