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Sistema de equações

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Mensagem por GFMCarvalho Sex 08 Jul 2016, 09:46

(Seletiva PECI 2010)Sejam a, b e c números reais tais que

\begin{cases}a^3+2a+1=0\\ b^3+2b+1=0\\ c^3+2c+1=0\end{cases}

Prove que a+b+c=0
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Mensagem por Isaac (Zac) Sab 09 Jul 2016, 11:38

Antes de tudo, perceba que a, b e c são as raízes do polinômio f(x) = x^3 + 2x +1
Então usando uma das relações de Girard: x' + x'' + x''' = - a₂/a₃ --> a + b + c = 0

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Sistema de equações Empty Re: Sistema de equações

Mensagem por GFMCarvalho Sab 09 Jul 2016, 11:50

Entendi, muito obrigado!
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