Geometria VOL II Morgado , questão 250

Na figura , os arcos ab = bc  = cd = ob = oc = 60 . Calcule a área assinalada

Achei nos meus cálculos R²/6(3√3 - ∏)

Gabarito :

Fiz de dois modos diferentes e concordo contigo.

1)



2)

Eu fiz o do segundo modo .
Obrigado , Professor !

Medeiros, no seu primeiro modo queria entender porque você calculou a área do triângulo duas vezes o correto não seria calcular a área do triângulo uma vez menos a área de um segmento circular.O segundo modo tenho visto que  quando você foi calcular os setores AOB e COD vc não aplicou o sinal corretamente ,pois o certo seria  -2πR^2/3 -R^2√3/2

Eu fiz desta forma.

Matheus

1° MODO
Observe as equações (1) e (2) na primeira linha da minha resolução e veja porquê a área do triângulo surge duas vezes.
A área que queremos é a do setor circular BC menos a dos dois segmentos circulares BO e CO -- eq. (1). Mas estes segmentos são iguais ao segmento BC -- eq. (2) -- que por sua vez vale a área do setor circular BC menos a do triângulo equilátero.

2° MODO
Na equação da primeira linha da resolução, errei o sinal relativo à área do triângulo, dentro do colchetes deveria ser "menos" e deixei "mais" -- foi desatenção minha quando fechei os colchetes deixando o sinal de menos em evidência e multipliquei por 2. Porém voltei à forma correta ao abrir o colchetes na de penúltima linha.

Entendi, eu fiz a questão e achei o mesmo gabarito que o sr, provaveente tem algum erro no gabarito ...