QUESTÃO 233, GEOMETRIA II - MORGADO

Considere um trapézio de bases 'a' e 'b' (a>b) e altura h. Calcule a área do triângulo de base 'a' formado pelos prolongamentos dos lados não paralelos.

Resposta:

Medeiros, é possível fornecer a área deste triângulo apenas em função de "a" e "b", ou faltam mais dados para conseguir isso?

Obrigado, Sr. Medeiros!

Gabriel,
não identifiquei o que está apontado na figura da sua pergunta!
Mas, NÃO, para calcular a área do triângulo ABE é necessário conhecer, do trapézio que lhe deu origem, as medidas das bases e altura {a, b, h}, conforme calculamos acima.

Por que é fundamental conhecer, além das bases, também a altura do trapézio?  Ora, em princípio, mantidas as bases, a altura h poderia ser qualquer valor. Só que aí os ângulos ^B é ^C usados na semelhança seriam alterados (mas continuaria semelhante) e consequentemente a altura h' -- bingo! Mudando h', muda a altura do triângulo grande, logo sua área. Portanto precisamos obter h' em função das dimensões conhecidas para chegarmos ao H -- que depende de h e h' -- e à área.

Ah sim, entendi Medeiros, muito obrigado. Quanto à figura, era apenas uma anedota inocente, nada muito importante u_u


(Editei a mensagem)