Determinar número de divisores
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Determinar número de divisores
por danilo duarte Ter 05 Jul 2016, 03:58
Um número N é da forma 2^n × 3^n × 5. Multiplicando-o por 70, o número
de divisores aumenta de 88. Determine esse número.
de divisores aumenta de 88. Determine esse número.
danilo duarte- Padawan
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Re: Determinar número de divisores
por muriloogps Qui 07 Jul 2016, 17:59
Número de divisores (ND) de N = (n+1)(n+1)(1+1) = 2n^2 + 4n + 2
N*70 = 2^(n+1) * 3^n * 5^2 * 7^1
ND de N*70 = (n+2)(n+1)(2+1)(1+1) = 6n^2 + 18n + 12
ND de 70N = 88 + ND de N
6n^2 + 18n + 12 = 2n^2 + 4n + 2 + 88
2n^2 + 7n - 39=0
Aplicando Bhaskara:
n' = -6,5 (não pode ser negativo!)
n'' = 3
N = 2^3 * 3^3 * 5
N = 1080
N*70 = 2^(n+1) * 3^n * 5^2 * 7^1
ND de N*70 = (n+2)(n+1)(2+1)(1+1) = 6n^2 + 18n + 12
ND de 70N = 88 + ND de N
6n^2 + 18n + 12 = 2n^2 + 4n + 2 + 88
2n^2 + 7n - 39=0
Aplicando Bhaskara:
n' = -6,5 (não pode ser negativo!)
n'' = 3
N = 2^3 * 3^3 * 5
N = 1080
muriloogps- Iniciante
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