Determinar os números que adimitam 30 divisores

por Drufox Ter 13 Nov 2012, 11:40

Determinar os números que adimitam 30 divisores positivos e que só contenham os fatos primos,:2,3,5
resposta:720,1200,1620,4050,7500 e 11250

por **Elcioschin** Ter 13 Nov 2012, 12:54

Drufox

a) Complete a tabela abaixo

b) Corrija o título do seu pos parat: ...... que admitam 30 divisores (e não adimitam)

N = (2^x)*(3^y)*5^z)

Número de divisores = (x + 1)*(y + 1)*(z + 1)

Temos as seguintes possibilidades para (x + 1), (y + 1) e (z + 1)

1) 5, 3, 2 ----> x = 4 ----> y = 2 ----> z = 1 ----> N = (2^4)*(3^2)*(5^1) -----> N = 720

2) 5, 2, 3 ----> x = 4 ----> y = 1 ----> z = 2 ----> N = (2^4)*(3^1)*(5^2) -----> N = 1 200

3) 3, 5, 2 ----> x = 2 ----> y = 4 ----> z = 1 ----> N = (2^2)*(3^4)*(5^1) -----> N = 1 620

4) 2, 3, 5 ---->

5) 3, 2, 5 ---->

6) 2, 5, 3 ---->

por Drufox Qui 15 Nov 2012, 13:15

so estou meio em duvido pq eu achava que so poderia asim:
2^x . 3^y.5^z
achava que x so poderia ser 1
y so poderia ser 2
z so poderia ser 4

n entendi mt bem esses
1) 5, 3, 2 ----> x = 4 ----> y = 2 ----> z = 1 ----> N = (2^4)*(3^2)*(5^1) -----> N = 720
.....

por **Elcioschin** Qui 15 Nov 2012, 13:32

Você está precisando estudar a teoria sobre " Total de divisores de um número"

x + 1 = 5 ----> x = 4
y + 1 = 3 ----> y = 2
z + 1 = 2 ----> z = 1

N = (2^x)*(3^y)*(5^z) ----> N (2^4)*(3^2)*(5^1) ----> N = 16*9*5 -----> N = 720