Questão aritmética - números primos e divisores.

por amandinhaguim Ter 23 Jan 2024, 14:07

Quantos são os números inteiros positivos menores do que 200 que têm exatamente 3 divisores positivos?

por **tales amaral** Qua 24 Jan 2024, 09:49

Se um número natural n é da forma [latex] n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2}\cdots p_m^{\alpha_m}[/latex], onde [latex] p_1,p_2,\cdots,p_m[/latex] são primos e [latex] \alpha_1,\cdots,\alpha_m[/latex] são naturais não nulos, temos que a quantidade de divisores positivos de n é [latex] d_n = \left( \alpha_1 +1\right)\cdot \left( \alpha_2 +1\right)\cdots \left( \alpha_m +1\right).[/latex]. Devemos ter [latex] d_n = 3 [/latex], o que implica [latex] d_n = \left( \alpha_1 +1\right)\cdot \left( \alpha_2 +1\right)\cdots \left( \alpha_m +1\right) = 3[/latex].

Consegue completar?

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