Aritmética Elementar: Números Primos, cap.7

O número vai ser da forma [latex] 3\cdot 5^2 \cdot k = 75k, k\in \mathbb{N}[/latex]. Como [latex]75 = 3\cdot 5^2 [/latex], o nosso número deve ser da forma [latex]p_1^2\cdot p_2^4\cdot p_3^4[/latex], com p_i primo. Não é difícil observar que as melhores escolhas são [latex] p_3 =2, p_2 = 3, p_1 = 5 [/latex]. 

Daí o menor número é [latex] 5^2\cdot 3^4\cdot 2^4 = 75\cdot ( 3^3\cdot 2^4)[/latex]. Dividindo por 75, obtemos [latex] 3^3\cdot 2^4  = 432 [/latex].



Lá em cima eu assumi que ia ser da forma [latex]p_1^2\cdot p_2^4\cdot p_3^4[/latex], mas poderia ser da forma [latex]p_1^{74}[/latex], ou [latex]p_1^{2}\cdot p_2^{24}[/latex], ou [latex]p_1^{14}\cdot p_2^{4}[/latex]. Obiamente obteríamos resultados maiores.