Números Naturais, Aritmética Elementar

por Juliana F. Dom 24 Set 2023, 16:18

Dois números inteiros positivos são tais que a sua soma mais a sua diferença positiva, mais o seu produto e mais a divisão do maior pelo menor é igual a 50. Quantas são as possíveis soluções para esse problema:

Desenvolvi até achar: a(2 + b + 1/b)=50 , mas não sei oq fazer depois disso

por **qedpetrich** Dom 24 Set 2023, 16:58

Olá Juliana;

(a+b) + (a-b) + ab + a/b = 50

2a + ab + a/b = 50

2ab + ab² + a - 50b = 0

b²(a) + b(2a - 50) + a = 0

∆ = (4a² - 200a + 2500 - 4a²)
= 2500 - 200a

2500 - 200a ≥ 0

0 < a ≤ 25/2, a ∈ ℤ+

a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Teste os valores para "a", lembrando que a > b, possui o gabarito?

OBS.: Para garantir que b também seja positivo, pode utilizar do fato de que as raízes de b devem ser positivas, bem como, a soma de suas raízes.