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Teoria dos números

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Mensagem por Milly Ter 14 Jun 2016, 09:55

Mostre,que para nenhum n natural,2^n +1 é um cubo

Minha tentativa 2^n+1 = q^3 

2^n=(q-1)(q^2+q+1) temos que mostrar que o lado direito é impar

Se q for par
q-1 é impar --- q^2 + (q+1) --> impar + par = impar 

Par x ímpar=par 

Se q for ímpar 
q-1 é par e já temos um múltiplo de 2 o que contradiz a questão!O que estou errando?
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Mensagem por Jader Qua 15 Jun 2016, 10:34

Aproveitando o que já fez, partiremos desse ponto:



Em particular, sabemos que:


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Mensagem por Milly Qua 15 Jun 2016, 22:37

Muito obrigada!!!! Smile Ótima explicação!
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