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Mecânica - Vetores 2

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Mensagem por Luck Sab 05 Fev 2011, 22:06

No paralelepípedo da figura abaixo ABCD é um quadrado de lado a e a aresta maior mede 4a. Uma mosca pousada no ponto médio da diagonal EG voa até seu alimento que está na diagonal principal AG do paralelepípedo num ponto que dista a do vértice A. Determine o módulo do vetor deslocamento da mosca.
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Mensagem por DouglasM Seg 07 Fev 2011, 20:34

Olá Luck. Como nesse problema se escreve um bocado, vou só dar as dicas e depois continuamos caso seja necessário.

Na verdade (eu fiz e encontrei o resultado correto), basta considerar o ponto A como a origem do sistema de coordenadas, descobrir as coordenadas do ponto em que está a comida e do ponto em que se encontra o pássaro e depois usar a fórmula de distância.

Eis as coordenadas:

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Até a próxima.
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Mensagem por Viniciuscoelho Seg 07 Fev 2011, 20:42

É como o DouglasM disse. Com a ajuda do Mestre Euclides consegui postar a resolução:

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Mensagem por Euclides Seg 07 Fev 2011, 22:41

Cumpre esclarecer que minha ajuda se limitou ao auxílio na postagem do documento hospedado no scribd. A resolução da questão é trabalho intelectual exclusivo do Vinícius.

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Mensagem por DouglasM Ter 08 Fev 2011, 09:14

Gostei da apresentação, bem legal!
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Mensagem por Luck Ter 08 Fev 2011, 09:56

Ótima solução! Vlw Vinicius,Douglas e Euclides. Boa questão, depois vou ver a resolução com calma...
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Mensagem por Euclides Qua 20 Fev 2013, 13:58

Uma outra solução apresentada pelo colega dlemos:

Sendo M o ponto medio da diagonal de EG, num sistema de coordenadas com A na origem temos: M=(4a , a/2 , a/2).
O vetor unitario na direçao AG é dado por Uab=(4,a,a)/a.√18 = (4/√18 , 1/√18 , 1/√18)
Sendo K o ponto na direção AG que dista a de A, temos: K-A=a.(4/√18 , 1/√18 , 1/√18) -> K=(4a/√18 , a/√18 , a/√18)
Logo a distancia entre M e K é dada pela formula d²=(Xk-Xm)² + (Yk-Ym)² + (Zk-Zm)² , fazendo as contas encontramos
d=a.(√(315-34.√18))/3.√2 que é o gabarito encontrado pelo Vinicius Coelho.

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