Mecânica - Vetores 2
4 participantes
Página 1 de 1
Mecânica - Vetores 2
por Luck Sáb 05 Fev 2011, 22:06
No paralelepípedo da figura abaixo ABCD é um quadrado de lado a e a aresta maior mede 4a. Uma mosca pousada no ponto médio da diagonal EG voa até seu alimento que está na diagonal principal AG do paralelepípedo num ponto que dista a do vértice A. Determine o módulo do vetor deslocamento da mosca.
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
R. [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
R. [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Re: Mecânica - Vetores 2
por DouglasM Seg 07 Fev 2011, 20:34
Olá Luck. Como nesse problema se escreve um bocado, vou só dar as dicas e depois continuamos caso seja necessário.
Na verdade (eu fiz e encontrei o resultado correto), basta considerar o ponto A como a origem do sistema de coordenadas, descobrir as coordenadas do ponto em que está a comida e do ponto em que se encontra o pássaro e depois usar a fórmula de distância.
Eis as coordenadas:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Até a próxima.
Na verdade (eu fiz e encontrei o resultado correto), basta considerar o ponto A como a origem do sistema de coordenadas, descobrir as coordenadas do ponto em que está a comida e do ponto em que se encontra o pássaro e depois usar a fórmula de distância.
Eis as coordenadas:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Até a próxima.
DouglasM- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 22/02/2010
Idade : 33
Localização : RJ
Re: Mecânica - Vetores 2
por Viniciuscoelho Seg 07 Fev 2011, 20:42
É como o DouglasM disse. Com a ajuda do Mestre Euclides consegui postar a resolução:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]
Viniciuscoelho- Fera
- Mensagens : 644
Data de inscrição : 25/12/2009
Idade : 36
Localização : Salvador
Re: Mecânica - Vetores 2
por Euclides Seg 07 Fev 2011, 22:41
Cumpre esclarecer que minha ajuda se limitou ao auxílio na postagem do documento hospedado no scribd. A resolução da questão é trabalho intelectual exclusivo do Vinícius.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
DouglasM- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 22/02/2010
Idade : 33
Localização : RJ
Re: Mecânica - Vetores 2
por Luck Ter 08 Fev 2011, 09:56
Ótima solução! Vlw Vinicius,Douglas e Euclides. Boa questão, depois vou ver a resolução com calma...
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Re: Mecânica - Vetores 2
por Euclides Qua 20 Fev 2013, 13:58
Uma outra solução apresentada pelo colega dlemos:
Sendo M o ponto medio da diagonal de EG, num sistema de coordenadas com A na origem temos: M=(4a , a/2 , a/2).
O vetor unitario na direçao AG é dado por Uab=(4,a,a)/a.√18 = (4/√18 , 1/√18 , 1/√18)
Sendo K o ponto na direção AG que dista a de A, temos: K-A=a.(4/√18 , 1/√18 , 1/√18) -> K=(4a/√18 , a/√18 , a/√18)
Logo a distancia entre M e K é dada pela formula d²=(Xk-Xm)² + (Yk-Ym)² + (Zk-Zm)² , fazendo as contas encontramos
d=a.(√(315-34.√18))/3.√2 que é o gabarito encontrado pelo Vinicius Coelho.
Sendo M o ponto medio da diagonal de EG, num sistema de coordenadas com A na origem temos: M=(4a , a/2 , a/2).
O vetor unitario na direçao AG é dado por Uab=(4,a,a)/a.√18 = (4/√18 , 1/√18 , 1/√18)
Sendo K o ponto na direção AG que dista a de A, temos: K-A=a.(4/√18 , 1/√18 , 1/√18) -> K=(4a/√18 , a/√18 , a/√18)
Logo a distancia entre M e K é dada pela formula d²=(Xk-Xm)² + (Yk-Ym)² + (Zk-Zm)² , fazendo as contas encontramos
d=a.(√(315-34.√18))/3.√2 que é o gabarito encontrado pelo Vinicius Coelho.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Tópicos semelhantes» Mecânica - Vetores
» mecânica vetores
» Mecânica Vetores
» Mecânica - Vetores
» Mecânica problema de vetores
» mecânica vetores
» Mecânica Vetores
» Mecânica - Vetores
» Mecânica problema de vetores
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
