Olimíada de matemática 07/06/2016

por glauciomelo Ter Jun 07 2016, 20:07

O quadrado da figura está inscrito no semicírculo e o círculo está inscrito no quadrado . O círculo tem área igual a 10 cm² . Qual a área do semicírculo ?
Olimíada de matemática 07/06/2016 1jalpd

Olimíada de matemática 07/06/2016 1jalpd

a)25cm²
b)30cm²
c)35cm²
d)40cm²
e)45cm²

Nos meus cálculos só encontro 20 c²

por **Elcioschin** Ter Jun 07 2016, 20:34

Sejam R e r o raios do semicírculo e do círculo e a o lado do quadrado:

R² = a² + (a/2)² ---> R² = 5.a²/4 ---> a = (2.√5/5).R

r = a/2 ---> r = (√5/5).R ---> r² = R²/5 ---> R² = 5.r²

pi.R² = 5.(pi.r²) ---> pi.R²/2 = (5/2).(pi.r²) ---> S = (5/2).10 ---> S = 25 cm²

por **raimundo pereira** Ter Jun 07 2016, 21:43

outro modo.

Olimíada de matemática 07/06/2016 Oa6n84

por glauciomelo Ter Jun 07 2016, 21:45

Belas soluções . Meu muito obrigado !

por glauciomelo Ter Jun 07 2016, 21:46

Prof. Raimundo , referência do fórum em geometria !

por **raimundo pereira** Ter Jun 07 2016, 21:51

Obrigado galuciomelo ,
Mas esse elogio cabe bem para os mestres Medeiros e Elcio , eu resolvo apenas alguns problemas de geometria plana e enfeito um pouco com os desenhos . Mas valeu . grt

por **Elcioschin** Qua Jun 08 2016, 12:22

Isto é modéstia de um grande geômetra, que sempre apresenta soluções simples e perfeitas!!!!

por **raimundo pereira** Qua Jun 08 2016, 15:11

:bball: grt .

por maduc Sáb Jul 08 2017, 13:20

O meu também está dando 20, onde está o erro nos meus cálculos?

no circulo -> pir²=10 r= √(10/pi)

No semicirculo o raio é 2x o raio do circulo , logo : piR², onde R= 2x√(10/pi) -> área:[ pix (2x√(10/pi)²]/2 = 20

por **Medeiros** Sáb Jul 08 2017, 21:35

maduc escreveu:O meu também está dando 20, onde está o erro nos meus cálculos?

no circulo -> pir²=10 r= √(10/pi)

No semicirculo o raio é 2x o raio do circulo , logo : piR², onde R= 2x√(10/pi) -> área:[ pix (2x√(10/pi)²]/2 = 20

Seu erro está na suposição grifada a vermelho.
A questão já foi (bem) resolvida, estude a resolução.