Federal de Uberlândia 2016 - Matemática

por luizclaudio Dom 26 Jun 2016, 18:24

(UFU 2016-2) Em uma gráfica, uma impressora foi ajustada para imprimir as 323 páginas de um livro, em ordem crescente da 1 ª até a 323ª página. Assuma que ocorreu uma pane, interrompendo a impressão e deixando de ser impresso um total de páginas, em cujas enumerações seriam utilizados 636 algarismos. Se A é o conjunto de todos os números usados na enumeração das páginas, então a quantidade de elementos desse conjunto que são quadrados perfeitos é igual a

A) 11.
B) 8.
C) 9.
D) 10.

Gabarito Oficial:

por EsdrasCFOPM Dom 26 Jun 2016, 19:17

1 - 9 --> 9 algarismos
10-99 --->180 algarismos (180+9=189)
100-199 --->300 algarismos (189+300=489)
200-299 --->300 algarismos (489+300=789)
300-320 ---> 60 algarismos (789+60=849)
320-323 ---> 12 algarismos (849+12=861)

861-636= 225 (O valor está entre 100 e 199)

1-99= 189 algarismos
100-111= 225 algarismos

Ou poderia ser feito:

225-189= 36 (Como são 3 algarismos por número a partir do 100: 36/3 = 12)
100+12 páginas=111 (a página 100 conta)

Logo, parou na página 111. Quadrados perfeitos até 111:

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

Letra D

por luizclaudio Dom 26 Jun 2016, 19:25

Muito obrigado parceiro, ajudou demais mesmo ! Very Happy

por ricardo.rad Dom 26 Jun 2016, 19:29

A página 1 a 323 temos:
9 Números de 1 algarismo
90 números de 2 algarismos
224 números de 3 algarismos

Os números de 3 algarismos somam, 224x3=672 algarismos.
A questão nos diz que seriam usados 636 algarismos na páginas faltantes, como 636<672 podemos afirmar que todos tinham 3 algarismos, então foram deixados de serem impressas 636\div3=212 páginas.

Temos que:
323-x+1=212
x=112

Então da página 112 a página 323 nenhuma foi impressa.

Então as página que foram impressas e tem em sua numeração um quadrado perfeito são: {1²,2²,3²,4²,5²,6²,7²,8²,9²,10²}

Então achei como resultado 10.