Soma de Raízes
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Soma de Raízes
por Presa Sex Jun 03 2016, 08:31
Qual a soma das raízes reais de x² + x²/(x+1)² =3
(A)0
(B)1
(C)2
(D)-2
(E)-1
GAB : Letra D
(A)0
(B)1
(C)2
(D)-2
(E)-1
GAB : Letra D
Presa- Jedi
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Re: Soma de Raízes
por Matheus Fillipe Sex Jun 03 2016, 10:46
Observe que:
^{2}}&space;=&space;3 "x^{2} + \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}} = 3")
Não está na forma de um polinômio convencional. Para transformar isso, multiplicamos tudo pelo denominador (x+1)²:
^{2}=x^{2}+2x+1 "(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1")
+x^{2}-3(x^{2}+2x+1) "x^{2}(x^{2}+2x+1)+x^{2}-3(x^{2}+2x+1)")
Que você pode raciocinar um pouquinho (ou usar a relações de girard de uma vez, mas como eu nunca me lembro, não custa nada) e perceber que um polinômio de quarto grau é da forma:
(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)&space;=&space;ax^{4}+ax^{3}(-a_1-a_2-a_3-a_4)+..... "a(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4) = ax^{4}+ax^{3}(-a_1-a_2-a_3-a_4)+.....")
O resto nem nos interessa. Evidentemente, a (o termo que acompanha x⁴) é 1. Portanto a soma das raízes (raízes que seriam a1, a2 a3 e a4) é o termo que acompanha x³ com sinal negativo.
-2
Não está na forma de um polinômio convencional. Para transformar isso, multiplicamos tudo pelo denominador (x+1)²:
Que você pode raciocinar um pouquinho (ou usar a relações de girard de uma vez, mas como eu nunca me lembro, não custa nada) e perceber que um polinômio de quarto grau é da forma:
O resto nem nos interessa. Evidentemente, a (o termo que acompanha x⁴) é 1. Portanto a soma das raízes (raízes que seriam a1, a2 a3 e a4) é o termo que acompanha x³ com sinal negativo.
-2
Última edição por Matheus Fillipe em Sex Jun 03 2016, 14:34, editado 4 vez(es)
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
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Re: Soma de Raízes
por Elcioschin Sex Jun 03 2016, 13:41
Houve uma distração nos sinais: - 3.(x² + 2x + 1) = - 3.x² - 6.x - 3
E faltou também = 0
E faltou também = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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