Combinatória UEFS 2010.1

A quantidade de números inteiros existentes entre 2420 e 3240 cujos os algarismos dos milhares, das centenas, das dezenas e das unidades estão em ordem crescente é
A) 14
B) 20
C) 36
D) 42
E) 63

GABARITO:B

alguém pode, por favor, me explicar de forma clara como chego a essa resposta?Obrigada!

Você precisa formar números de 4 algarismos que estejam entre 2420 e 3240 de maneira que os algarismos desses números estejam em ordem crescente, a melhor forma é dividindo em casos, veja que o próprio 2420 do exercício não satisfaz a condição do problema, então vamos procurar o próximo número a partir de 2420 que se encaixe ao que é pedido, esse número é o que tem o 5 na dezena, teremos

245(6,7,8 ou 9), ou seja: 2456, 2457, 2458 ou 2459 = 4 números.

analogamente faremos com o 6 na casa da dezena, termos:

246(7, 8 ou 9) = 3 números.

247(8 ou 9)= 2 números

248(9) = 1 número

agora com o 5 na casa da centena:

256(7, 8, ou 9) = 3 números
257( 8 ou 9 ) = 2 números
258(9) = 1 número

agora com o 6 na casa da centena:

267 (8 ou 9)= 2 números
268(9) = 1 número

com o 7 na centena:

278(9)= 1 número

Agora perceba que continuando o raciocínio colocaríamos o 8 na centena, porém ao fazer isso é impossível formar uma ordem crescente 489x. Então passamos aos números  com o 3 na casa dos milhares, o menor que se pode encontrar é o 3456, mas esse número já passou do limite imposto pelo problema, logo não há mais nem um número com algarismos em ordem crescente entre 2420 e 3240, somando os números encontrados encontramos R=20.

Entendi, obrigada!Estava errando pois minha soma dava 19.