questão ivomiltom perdi

por **Maria das Graças Duarte** Qui 02 Jun 2016, 10:39

um feixe de quatro paralelas éintersectado porduas transversais,determinando sobre uma delas segmentos de medidas 2cm,5cm,4cm.Determine as m edidas dos segmentos da outra transversal,sabendo-se que oseu produto vale 135cm³

por **Elcioschin** Qui 02 Jun 2016, 10:59

a/2 = b/5 = c/4 ---> b = 5.a/2 ---> c = 2.a

a.b.c = 135 ---> a.(5a/2).(2a) = 135 ---> a³ = 27 ---> a³ = 3³ ---> a = 3

b = 5.a/2 --> b = 5.3/2 ---> b = 15/2

c = 2.a ---> c = 2.3 ---> c = 6

por glauciomelo Qui 02 Jun 2016, 11:10

pelo que entendi a figura é essa !!
pelo teorema de talles , temos que :
2/x = 4/y = 5/z ---> y=2x e z=5x/2
xyz=135
x.2x.5x/2 = 135
10x³/2 = 135
5x³=135
x³=135/5---> x³=27---> x=3
y=2.3=6
z=5.3/2=15/2

por **Maria das Graças Duarte** Qui 02 Jun 2016, 12:21

poderia link me levasse à questão original

por **ivomilton** Qui 02 Jun 2016, 14:24

Maria das Graças Duarte escreveu:Um feixe de quatro paralelas é interceptado por duas transversais,determinando sobre uma delas segmentos de medidas 2 cm, 5 cm, 4 cm. Determine as medidas dos segmentos da outra transversal,sabendo-se que o seu produto vale 135 cm³.

Boa tarde, Maria.

.2 .... 5 .... 4
--- = --- = ---
.x .... y ''... z

x.y.z = 135

Das proporções formadas pelas razões acima, podemos escrever:

5x = 2y ..... I
4x = 2z ..... II
4y = 5z .... III

Da II, tiramos:
x = 2z/4 = 0,5 z

Da III, deduzimos:
y = 5z/4 = 1,25 z

E também esta:
z = z

Assim, o produto das três incógnitas fica:
xyz = 0,5 z * 1,25 z * 1 z = 135
xyz = 0,625 z³ = 135

z³ = 135/0,625
z³ = 216
z³ = 6³
z = 6

Determinando os valores de x e de y:
x = 0,5 z = 0,5 * 6 .....= 3
y = 1,25 z = 0,125 * 6 = 7,5
z = .......................... = 6

Conferindo:
3 * 7,5 * 6 = 135

2/3 = 5/7,5 = 4/6

Medidas dos segmentos da outra transversal:
3 cm — 7,5 cm — 6 cm

3 em relação ao 2
7,5 em relação ao 5
6 em relação ao 4

Um abraço.