Reta e plano

por kethelin Dom 22 maio 2016, 12:39

Mostre que o ponto A = (4; 1;-1) não pertence a reta r : X = (2; 4; 1) + (1;-1; 2) e obtenha uma equação geral do plano determinado por r e P.

por Stevin Qui 26 maio 2016, 17:53

Para que o ponto A pertença à reta r,os valores de lambda para x,y e z devem ser iguais.

Montando as equações paramétricas temos:
x = 2+λ
y = 4- λ
z = 1+2λ

Substituindo o ponto A na reta r:
4 = 2+λ → λ = 2
1 = 4-λ → λ = 3
-1 = 1+2λ → λ = -1

Portanto como λ não satisfaz as 3 equações,o ponto A não pertence a reta.

Para achar uma equação geral para o plano formado por r e A (o ponto P que você passou no enunciado é o ponto A certo?)

basta encontrarmos 2 vetores diretores.1 já temos,que é (1,-1,2),o outro acharemos por AB,sendo B = (2,4,1)

(2,4,1)-(4,1,-1) = (-2,3,2)

Assim e equação vetorial do plano fica:
X = (4,1,-1) + λ(1,-1,2) + μ(-2,3,2)

Para achar a equação geral,basta montar uma matriz com a primeira linha sendo x-x0 y-y0 e z-z0,as linhas seguintes serão os 2 vetores diretores do plano.Dessa forma,o determinante da matriz,igualado a 0 será a equação geral que você procura

A equação geral será:
-8x-6y+z+39 = 0

Acho que é isso kkk

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