plano e reta
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plano e reta
por Hailton Sáb 23 Abr 2011, 04:06
Sejam a reta r: {( 3+t, 2+t, -1+t)} e o plano Pi: 6x-y+2z= 4
quel seria a equação do plano Pi1 que contém a reta r e é ortogonal ao pano Pi ?
quel seria a equação do plano Pi1 que contém a reta r e é ortogonal ao pano Pi ?
Hailton- Iniciante
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Re: plano e reta
por Jose Carlos Ter 26 Abr 2011, 16:49
Temos:
reta (r):{( 3+t, 2+t, -1+t)} ->
x = 3+t
y = 2+t
z = -1+t
então:
.............................->
r -> tem vetor diretor v = (1, 1, 1 ) e passa pelo ponto A( 3, 2, -1 )
...................................................->
plano pi: 6x-y+2z= 4 -> vetor normal u = ( 6, -1, 2 )
->..................................->...->
w igual ao vetor ortogonal a v e u
w = v x u
.......->...->...->
->...|i......j.....k...|
w = |1.....1....1...|= 3*i - ( -4 )*j + ( -7 )*k = 3*i + 4*j - 7*k
......|6.. -1.....2...|
->
w = ( 3, 4, -7 )
Seja um ponto da reta (r):
( 3+t, 2+t, -1+t)
fazendo t = 1
A( 4, 3, 0 )
........................................................->
Assim, o plano desejado tem vetor normal w e passa pelo ponto A:
3*( x - 4 ) + 4*( y - 3 ) - 7*( z - 0 ) = 0
3x - 12 + 4y -12 - 7z = 0
3x + 4y - 24 = 0
Por gentilaza confira com gabarito.
reta (r):{( 3+t, 2+t, -1+t)} ->
x = 3+t
y = 2+t
z = -1+t
então:
.............................->
r -> tem vetor diretor v = (1, 1, 1 ) e passa pelo ponto A( 3, 2, -1 )
...................................................->
plano pi: 6x-y+2z= 4 -> vetor normal u = ( 6, -1, 2 )
->..................................->...->
w igual ao vetor ortogonal a v e u
w = v x u
.......->...->...->
->...|i......j.....k...|
w = |1.....1....1...|= 3*i - ( -4 )*j + ( -7 )*k = 3*i + 4*j - 7*k
......|6.. -1.....2...|
->
w = ( 3, 4, -7 )
Seja um ponto da reta (r):
( 3+t, 2+t, -1+t)
fazendo t = 1
A( 4, 3, 0 )
........................................................->
Assim, o plano desejado tem vetor normal w e passa pelo ponto A:
3*( x - 4 ) + 4*( y - 3 ) - 7*( z - 0 ) = 0
3x - 12 + 4y -12 - 7z = 0
3x + 4y - 24 = 0
Por gentilaza confira com gabarito.
Jose Carlos- Grande Mestre
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