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plano e reta

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plano e reta Empty plano e reta

Mensagem por Hailton Sáb 23 Abr 2011, 01:06

Sejam a reta r: {( 3+t, 2+t, -1+t)} e o plano Pi: 6x-y+2z= 4
quel seria a equação do plano Pi1 que contém a reta r e é ortogonal ao pano Pi ?
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plano e reta Empty Re: plano e reta

Mensagem por Jose Carlos Ter 26 Abr 2011, 13:49

Temos:

reta (r):{( 3+t, 2+t, -1+t)} ->

x = 3+t

y = 2+t

z = -1+t

então:
.............................->
r -> tem vetor diretor v = (1, 1, 1 ) e passa pelo ponto A( 3, 2, -1 )
...................................................->
plano pi: 6x-y+2z= 4 -> vetor normal u = ( 6, -1, 2 )
->..................................->...->
w igual ao vetor ortogonal a v e u


w = v x u
.......->...->...->
->...|i......j.....k...|
w = |1.....1....1...|= 3*i - ( -4 )*j + ( -7 )*k = 3*i + 4*j - 7*k
......|6.. -1.....2...|
->
w = ( 3, 4, -7 )

Seja um ponto da reta (r):

( 3+t, 2+t, -1+t)

fazendo t = 1

A( 4, 3, 0 )
........................................................->
Assim, o plano desejado tem vetor normal w e passa pelo ponto A:

3*( x - 4 ) + 4*( y - 3 ) - 7*( z - 0 ) = 0

3x - 12 + 4y -12 - 7z = 0

3x + 4y - 24 = 0


Por gentilaza confira com gabarito.
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