Progressão geométrica

por papiroinsano Sex 13 maio 2016, 18:45

Numa progressão geométrica(PG) crescente de 5 termos, o primeiro e o último correspondem, respectivamente, ás raízes da equação $x^{2}-51x+144=0$ . O valor da soma do segundo, terceiro e quarto termos dessa PG é

(A) 12
(B) 24
(C) 28
(D) 36
(E) 42

Resp.: Letra E

por **ivomilton** Sex 13 maio 2016, 19:38

papiroinsano escreveu:Numa progressão geométrica(PG) crescente de 5 termos, o primeiro e o último correspondem, respectivamente, ás raízes da equação $x^{2}-51x+144=0$ . O valor da soma do segundo, terceiro e quarto termos dessa PG é

(A) 12
(B) 24
(C) 28
(D) 36
(E) 42

Resp.: Letra E

Boa noite,

x² - 51x + 144 = 0

Resolvendo por Bhaskara, fica:
x' = 48
x" = 3

3 _ _ _ 48

a5 = a1.q^4
48 = 3.q^4
q^4 = 48/3
q^4 = 16
q^4 = 2^4
q = 2

Logo, a PG completa deve ser:
:: 3 : 6 : 12 : 24 : 48

6 + 12 + 24 = 42

Alternativa (E)

Um abraço.

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