Triângulo Retângulo
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Triângulo Retângulo
por otaviohf Qui 12 maio 2016, 08:23
No triângulo retângulo mostrado na figura abaixo, os lados a, b, c nesta ordem, formam uma progressão geométrica de razão q. Mostre que :
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[IMG]https://2img.net/h/oi66.tinypic.com/30jjklv.jpg[/IMG[/url]
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otaviohf- Iniciante
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Re: Triângulo Retângulo
por ivomilton Qui 12 maio 2016, 10:18
Bom dia, Otavio.otaviohf escreveu:No triângulo retângulo mostrado na figura abaixo, os lados a, b, c nesta ordem, formam uma progressão geométrica de razão q. Mostre que :
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q = razão entre b e a, bem como entre c e b
b/a = q
c/b = q
b = aq
c = bq = aq*q = aq²
Fórmula pitagórica do triângulo retângulo:
a² + b² = c²
a² + (aq)² = (aq²)²
a² + a²q² = a²q⁴
a²(1 + q²) = a²(q⁴)
Simplifiquemos tudo por a²:
1 + q² = q⁴
q⁴ - q² - 1 = 0
Fazendo q²=y e q⁴=y², vem:
y² - y - 1 = 0
Resolvendo por Bhaskara, obtemos:
y = q² = (1 + √5)/2
q = √[[1 + √5)/2]
Um abraço.
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