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Para comemorar o final do semestre, um grupo de alunos de uma faculdade resolveu fazer uma confraternização no bar do João. Após algumas horas, o grupo pediu a conta para que todos pudessem dividir igualmente o seu valor. Sabe-se que o valor da conta foi de R$ 225,00, mas, na hora do pagamento, um dos presentes, o aluno Renato, que pagaria com seu cartão de crédito, descobriu que o bar não aceitava esse tipo de pagamento. Em vista disso, o restante dos integrantes do grupo se dispôs a pagar o valor de Renato, fazendo com que a quantia que cada um pagaria sofresse um aumento de R$ 1,00; mas, mesmo assim ainda ficou faltando R$ 1,00 para o pagamento total da conta.
Nesse caso, o número de alunos que pagaram a conta pertence ao intervalo
a)[6,9[
b)[9,12[
c)[12,15[
d)[15,18[
e)[18,21[
Gabarito: letra (c)
Por favor alguém tente resolver essa questão, tentei de várias formas e não achei o resultado, desde já agradeço muito... 

número de alunos -> x

despesa -> 225,00

cota por aluno -> 225,00/x

temos:

................225,00
( x - 1 )*( ----------- + 1 ) = 224,00
..................... x


x² - 225,00 = 0 -> x = 15

assim:

15*15,00 = 225,00

14*16,00 = 224,00

número de alunos = 14 -> item c