Problema - (ano de nascimento)

por Paulo Testoni Dom 23 Jan 2011, 17:46

Considere o problema:
“Francisco aniversariou em 2 de fevereiro de 2002. O número de anos que completou era igual à soma dos algarismos do ano em que nasceu. Em que ano nasceu Francisco?”
Quantas são as soluções desse problema?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) Mais que 3

por WladimirC Dom 23 Jan 2011, 19:00

Eu consegui deduzir que são duas soluções pelo fato de você ter um valor minimo e um valor máximo para a soma dos algarismo. Se você trabalhar de 1900 até 2000 verá que tem um intervalo mínimo de soma dos algarismos entre 10 e 19 e um intervalo máximo entre 19 e 28.
Cada intervalo você consegue obter uma solução que satizfaça a igualdade 2002 - idade = soma dos algarismos do nascimento. Agora saber o ano, isso não conseguir ainda obter. Se é que tudo isso que eu disse faz sentido... Neutral

por **Elcioschin** Dom 23 Jan 2011, 20:43

a) Ano de nascimento = 1ABC

2002 - 1ABC = 1 + A + B + C

2002 - 1000 - 100*A - 10*B - C = 1 + A + B + C ----> 101*A + 11*B + 2*C = 1001

Para A = 8 ----> 808 + 11*B + 2*C = 1001 ----> 11*B + 2*C = 193 ----> Impossível pois B < 10

Para A = 9 ----> 909 + 11*B + 2*C = 1001 ----> 11*B + 2*C = 92 ----> B = 9 ----> Impossível pois 9*B = 99 > 92

Para B = 8 ----> 11*8 + 2*C = 92 ----> C = 2 -----> 1982

b) Ano de nascimento = 2ABC

2002 - 2ABC = 2 + A + B + C ----> 2002 - 2000 - 100*A - 10*B - C = 2 + A + B + C -----> 101*A + 11*B + C = 0

Única solução possível ----> A = 0 , B = 0 , C = 0 -----> 2000

Temos duas soluções: 1982 ou 2000