Função quadrática

por Mateus Cabral Lima Seg 09 maio 2016, 18:35

Um avião sobrevoou um campo onde havia um alvo desenhado. Quando estava exatamente 25m acima do alvo, soltou uma bomba que caiu em queda livre formando uma trajetória parabólica.
Se a bomba caiu 5m distante do alvo, qual a função que descreve a trajetória da bomba? ( obs: Gostaria, se possível, de uma resolução utilizando máximo e mínimo ( Xv e Yv ) )

Função quadrática E0e548b9ebe747a2b3554b06dc12e930_A

Função quadrática E0e548b9ebe747a2b3554b06dc12e930_A

por **Christian M. Martins** Seg 09 maio 2016, 18:53

y = ax² + bx + c
25 = c

0 = 25a + 5b + 25   (I)

y_v = -∆/(4a) = -(b² - 4ac)/(4a) = (4ac - b²)/4a
25 = (100a - b²)/(4a)   (II)

Resolvendo: a = -1
                     b = 0

y = -x² + 25

por Mateus Cabral Lima Ter 10 maio 2016, 15:09

Valeu, Christian!

por JohnnyC Sáb 23 Fev 2019, 19:15

Pessoal, uma dúvida aqui: no caso, o gráfico dessa questão tem o vértice e o ponto C coincidindo no mesmo ponto ? Não sabia que isso podia ocorrer. Se fizermos o desenho, veremos que yv = c = 25m.

por **Giovana Martins** Sáb 23 Fev 2019, 19:57

Sim, Johnny. Em uma função do tipo f(x)=ax+b, b é valor da ordenada na qual a reta intersecta o eixo y. Da mesma forma, para f(x)=ax²+bx+c, c é o valor onde o gráfico de f(x) intersecta o eixo y. Isso você já deve saber... Mas aí surge algo interessante.

Quando o parâmetro b é nulo, o vértice coincide com o parâmetro c.

y_v=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{\underset{0}{\underbrace{b^2}}-4ac}{4a}\to y_v=\frac{4ac}{4a}\to y_v=c

Dê uma pesquisada sobre parâmetros da função quadrática caso você ainda não saiba sobre isso.