Probabilidade

(FGV) A partir de um ponto A, um inseto caminha d centímetros em linha reta até um ponto B. No ponto B, ele gira aleatoriamente no sentido horário de um ângulo θ, medido em radianos, 0 < θ < pi, e caminha d centímetros em linha reta até um ponto C. A probabilidade de que a distância de C até A seja menor do que d centímetros é

(A) 1/4
(B) 1/3
(C) 1/2
(D) 2/3
(E) 3/4


Alguma ideia para solucionar essa questão?

A figura abaixo ilustra a situação.

Fazendo o ângulo θ percorrer o intervalo entre 0 e ∏, a distância x = AC tem comportamento estritamente crescente (é interessante notar que x = 0 para θ = 0 e x = 2d para θ = ∏, mesmo sabendo que o problema exclui ambos os extremos). 
Teremos x = d se, e somente se, θ = 60º = ∏/3, situação em que o triângulo isósceles ABC é equilátero. Assim, x < d quando 0 < θ < ∏/3.
Logo, o experimento equivale ao de escolher aleatoriamente um ponto sobre o segmento abaixo

e esperar que ele esteja na região em vermelho.
Agora podemos ver que
\\ P = \frac{\frac{\pi}{3}}{\pi} = \frac{1}{3 }
Atualização:
Cometi um erro ao considerar o ângulo assinalado na figura, pois este não é o desvio angular da trajetória da formiga, e sim seu suplemento. De qualquer forma, olhando para o ângulo θ', suplementar de θ, será necessário que ele esteja entre 2∏/3 e ∏, e o comprimento do intervalo favorável de variação continua sendo ∏/3, o que não altera a probabilidade do evento.

Obrigado rodrigoneves