(UFMG - 2004) Conjuntos

Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é:

a) 9
b) 7
c) 8
d) 10

tem algum processo pratico pra fazer isso ??

Spoiler:

Vou mostrar o método mais simples em minha opinião:


2520*N = x²


Vamos lá:


1) Fatorar 2520: 2³.3².5.7


2³.3².5.7.N = x²


2) Para que seja um quadrado perfeito, no mínimo, N deverá ter em sua fatoração um 2, um 5 e um 7, pois assim teremos que x inteiro:



2³.3².5.7.N = x²

N = 2.5.7

Dessa forma encontraremos o menor número inteiro x.

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Como ele quer a soma dos algarismos de N é simples:

N = 2.5.7 = 70


S(N) = 7 + 0 = 7


Resposta: B

valeu luis, mas nao entendi essa passagem:

2) Para que seja um quadrado perfeito, no mínimo, N deverá ter em sua fatoração um 2, um 5 e um 7, pois assim teremos que x inteiro:

clareia ae xD

Okay:

2) Para que seja um quadrado perfeito, no mínimo, N deverá ter em sua fatoração um 2, um 5 e um 7, pois assim teremos que x inteiro.


Para se tirar a raiz quadrada de um número devemos ter o expoente desse número par. Veja o exemplo:

V2² = 2
V2^8 = 2^4
...

Então, sabemos que raiz(2520*N) é um número inteiro, para isso ser um número inteiro, todos os expoentes dos números primos fatorados do 2520 devem ter um expoente PAR. Assim, poderemos tirar a raiz quadrada exata.

Basicamente é isso.


2³.3².5.7.N

2³ = expoente ímpar

2³.2 = 2^4 = expoente par OK!

e faça o mesmo com os outros ...

hmmmmmm entendi !!
valeu