(Faap-SP) Medidas de X e Y !!
+3
Elcioschin
JoaoGabriel
alissonsep
7 participantes
Página 1 de 3
Página 1 de 3 • 1, 2, 3 
(Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por alissonsep Qui 20 Jan 2011, 09:21
(Faap-SP) No triângulo ABC ( ver figura ), tem-se BD bissetriz interna do ângulo B. Os valores das medidas de x e y são, respectivamente:
\frac{2}{3}a,\,\,\,\frac{1}{3}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\frac{4}{15}a,\,\,\,\,\frac{1}{3}a\\\\c)4a,\,\,3a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d) \frac{4}{15}a,\,\,\,3a\\\\e)\frac{4}{5}a,\,\,\,\,\frac{1}{3}a "a)\frac{2}{3}a,\,\,\,\frac{1}{3}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\frac{4}{15}a,\,\,\,\,\frac{1}{3}a\\\\c)4a,\,\,3a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d) \frac{4}{15}a,\,\,\,3a\\\\e)\frac{4}{5}a,\,\,\,\,\frac{1}{3}a")
R= b
figura:
R= b
figura:
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 1523
Data de inscrição : 21/10/2010
Idade : 32
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: (Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por JoaoGabriel Qui 20 Jan 2011, 11:07
PS: Eu não especifiquei, mas a primeira relação que usei foi a lei dos senos.
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: (Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por alissonsep Qui 20 Jan 2011, 16:52
obrigado amigo pela ajuda, mas gostaria de saber se há outra maneira de resolução menos complikda ?? rsrsrsrsrsrrsrsrs
agradeço mais uma vez !
obrigado msm !
vlw
agradeço mais uma vez !
obrigado msm !
vlw
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1523
Data de inscrição : 21/10/2010
Idade : 32
Re: (Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por Elcioschin Qui 20 Jan 2011, 18:13
Existe um outro caminho mas também dá trabalho:
Seja 2@ = ângulo ÂB^C -----> A^BD = C^BD = @
No triângulo retângulo BAD ----> tgA^BD = AD/AB ----> tg@ = x/(4a/5) ----> tg@ = 5x/4a ----> I
No triângulo retângulo BAC ----> tgC^BA = AC/AB ----> tg(2@) = (x + y)/(4a/5) ----> tg(2@) = 5*(x + y)/4a
Da trigonometria temos: tg(2@) = 2*tg@/(1 - tg²@)
5*(x + y)/4a = 2*(5x/4a)/(1 - 25x²/16a²) ----> (x + y)/4a = (x/2a)/[(16a² - 25x²)/16a²] ---->
(x + y)/4 = 8xa²/(16a² - 25x²) ----> 32xa² = (x + y)*(4a + 5x)*(4a - 5x) ----> Equação I
Outra equação é Pitágoras ----> (x + y)² + (4a/5)² = a² ----> (x + y)² + 16a²/25 = a² ----> (x + y)² = 9a²/25
(x + y) = 3a/5 ----> Equação II
Substituindo II em I chega-se numa equação do 2º grau na variável x. Acha-se x e depois y
Seja 2@ = ângulo ÂB^C -----> A^BD = C^BD = @
No triângulo retângulo BAD ----> tgA^BD = AD/AB ----> tg@ = x/(4a/5) ----> tg@ = 5x/4a ----> I
No triângulo retângulo BAC ----> tgC^BA = AC/AB ----> tg(2@) = (x + y)/(4a/5) ----> tg(2@) = 5*(x + y)/4a
Da trigonometria temos: tg(2@) = 2*tg@/(1 - tg²@)
5*(x + y)/4a = 2*(5x/4a)/(1 - 25x²/16a²) ----> (x + y)/4a = (x/2a)/[(16a² - 25x²)/16a²] ---->
(x + y)/4 = 8xa²/(16a² - 25x²) ----> 32xa² = (x + y)*(4a + 5x)*(4a - 5x) ----> Equação I
Outra equação é Pitágoras ----> (x + y)² + (4a/5)² = a² ----> (x + y)² + 16a²/25 = a² ----> (x + y)² = 9a²/25
(x + y) = 3a/5 ----> Equação II
Substituindo II em I chega-se numa equação do 2º grau na variável x. Acha-se x e depois y
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: (Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por JoaoGabriel Sex 21 Jan 2011, 09:09
Allisson, eu também tentei resolver essa questão de maneira mais simples, e acredite, essa que postei foi a menos complicada.
Abraços!
Abraços!
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1523
Data de inscrição : 21/10/2010
Idade : 32
Re: (Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por Diogo Sex 21 Jan 2011, 14:02
Companheiros, resolvi da seguinte maneira:
Teorema da bissetriz interna:
} "\fn_cm AB/AD= BC/DC\rightarrow 4a/5x=a/y\rightarrow \mathbf{y=5x/4(I)}")
Aplicando o teorema de Pitágoras:
^2+(x+y)^2\\\\a^2-16a^2/25=x^2+2xy+y^2 "\fn_cm \\a^2=(4a/5)^2+(x+y)^2\\\\a^2-16a^2/25=x^2+2xy+y^2")
Da relação (I):
Abraço.
Teorema da bissetriz interna:
Aplicando o teorema de Pitágoras:
Da relação (I):
Abraço.
Diogo- Jedi
- Mensagens : 261
Data de inscrição : 12/03/2010
Idade : 30
Localização : Paraná
Re: (Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por Elcioschin Sex 21 Jan 2011, 15:15
Bela e simples solução. Parabéns Diogo!!!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: (Faap-SP) Medidas de X e Y !!
por julia rodrigues Seg 07 maio 2012, 12:41
por favor eu preciso muito dessa questão resolvida em detalhes por que não entendi por favor me ajudem eu preciso mesmo
julia rodrigues- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 23/03/2012
Idade : 28
Localização : piaui ,BA, Brasil
Página 1 de 3 • 1, 2, 3
Página 1 de 3
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
