(Faap-SP) Se tg a = 1/7
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(Faap-SP) Se tg a = 1/7
por GLAYDSON Sex 25 Abr 2014, 13:48
(Faap-SP) Se tg a = 1/7 e sen b = (1/√10), calcule tg (a + 2b). Suponha 0 < a < π/2 e 0 < b < π/2. 1
GLAYDSON- Mestre Jedi
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Re: (Faap-SP) Se tg a = 1/7
por PedroCunha Sex 25 Abr 2014, 14:34
Olá.
tg (a+2b) = (tg a + tg 2b)/(1 - tg a * tg(2b))
0 < a < pi/2 --> sen a,cosa,tga > 0
0 < b < pi/2 --> sen b, cosb,tgb > 0
sen b = (1/√10) .:. sen²b + cos²b = 1 .:. cos²b = 1 - 1/10 .:. cos²b = 9/10 .:.
cos b = 3/√10
sen(2b) = 2*senb*cosb .:. sen(2b) = 2*(1/√10)*(3/√10) .:. sen(2b) = 6/10 .:. sen(2b) = 3/5
cos(2b) = 2cos²b - 1 .:. cos(2b) = 9/5 - 1 .:. cos(2b) = 4/5
tg(2b) = sen(2b)/cos(2b) .:. tg(2b) = 3/4
Então: tg(a+2b) = (1/7 + 3/4)/(1 - (1/7)*(3/4)) .:. ((4+21)/28)/(1 - 3/28) .:. 1
Att.,
Pedro
tg (a+2b) = (tg a + tg 2b)/(1 - tg a * tg(2b))
0 < a < pi/2 --> sen a,cosa,tga > 0
0 < b < pi/2 --> sen b, cosb,tgb > 0
sen b = (1/√10) .:. sen²b + cos²b = 1 .:. cos²b = 1 - 1/10 .:. cos²b = 9/10 .:.
cos b = 3/√10
sen(2b) = 2*senb*cosb .:. sen(2b) = 2*(1/√10)*(3/√10) .:. sen(2b) = 6/10 .:. sen(2b) = 3/5
cos(2b) = 2cos²b - 1 .:. cos(2b) = 9/5 - 1 .:. cos(2b) = 4/5
tg(2b) = sen(2b)/cos(2b) .:. tg(2b) = 3/4
Então: tg(a+2b) = (1/7 + 3/4)/(1 - (1/7)*(3/4)) .:. ((4+21)/28)/(1 - 3/28) .:. 1
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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