Força de Atrito

Em uma estrada em que a velocidade máxima permitida é de 80km/h, um policial usa um cronômetro para determinar a velocidade com que os veículos passam entre duas marcas, feitas em uma pista inclinada de 30º em relação à horizontal e distanciadas de 300m uma da outra. Um motorista que trafegava a 144km/h no sentido descendente da pista, ao passar pela primeira marca, percebe que vai ser multado e começa a frear o veículo com a máxima desaceleração possível, sem deixar que ocorra o travamento dos pneus. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto vale √3/2 e adotando g=10m/s², pode-se afirmar que
a) o motorista será multado, embora passe com uma velocidade inferior a 40km/h pela segunda marca.
b) o motorista não será multado, pois passará com uma velocidade inferior a 40km/h pela segunda marca.
c) o motorista será multado, embora passe com uma velocidade de 40km/h pela segunda marca.
d) o motorista será multado, pois passará com uma velocidade de 90km/h pela segunda marca.
e) o motorista não será multado, pois passará com velocidade de 50km/h pela marca.

Spoiler:

Tempo em que um carro com velocidade permitida faz o trajeto de 0,3 km é dado por:
Dt = 0,3/80 = 0,00375 h ---> 13,5 s

Agora, vamos determinar a máxima desaceleração possível, dada por:
Fr = Fat - Px
ma = umgcosâ - mgsenâ
a = g(ucosâ - senâ) = 5/2 m/s²

Assim,
Vf² = 1600 - 5.300 = 100 ---> 10 m/s = 36 km/h

Tempo em que o carro vai fazer os 300 metros, é:
Vf - Vi / a = -t ---> t = 12 s

A velocidade é inferior a 40 km/h, mas o tempo foi 1,5 s mais rápido que o valor aceitável.

Um abraço, Lauro.