Inequação exponencial
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Inequação exponencial
por jackson mello Sáb 30 Abr 2016, 17:16
Preciso de ajuda nesse exercício:
e^(2x) -e^(x+1) -e^(x)+e<0
e^(2x) -e^(x+1) -e^(x)+e<0
jackson mello- Iniciante
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Re: Inequação exponencial
por Elcioschin Sáb 30 Abr 2016, 18:06
e2x - ex+1 - ex + e < 0
(ex)² - e.ex - ex + e < 0
(ex)² - (e + 1).ex + e < 0
Temos uma função do 2º grau (y = ax² + bx + c) na variável ex (parábola com a concavidade voltada para cima: a = 1). Ela é negativa ENTRE as raízes:
b = - (e + 1) ---> c = e
∆ = b² - 4ac ---> ∆ = [- (e + 1)]² - 4.1.e ---> ∆ = (e - 1)² ---> √∆ = e - 1
Raízes
(ex)' = [(e + 1) - (e - 1)]/2 ---> (ex)' = 1 ---> x = 0
(ex)' = [(e + 1) + (e - 1)]/2 ---> (ex)' = e ---> x = 1
Solução: 0 < x < 1
(ex)² - e.ex - ex + e < 0
(ex)² - (e + 1).ex + e < 0
Temos uma função do 2º grau (y = ax² + bx + c) na variável ex (parábola com a concavidade voltada para cima: a = 1). Ela é negativa ENTRE as raízes:
b = - (e + 1) ---> c = e
∆ = b² - 4ac ---> ∆ = [- (e + 1)]² - 4.1.e ---> ∆ = (e - 1)² ---> √∆ = e - 1
Raízes
(ex)' = [(e + 1) - (e - 1)]/2 ---> (ex)' = 1 ---> x = 0
(ex)' = [(e + 1) + (e - 1)]/2 ---> (ex)' = e ---> x = 1
Solução: 0 < x < 1
Elcioschin- Grande Mestre
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