Funções

por Matemathiago Qui 28 Abr 2016, 21:21

Espcex - Adaptada

Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de 300 reais.
Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês 600 - x unidades, em que x é natural menor ou igual a 600. Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo.

L(x) = x ( 600 - x) - 300 (600 - x)

L(x) = 600x - x² - 1800 + 300x

L(x) = - x² + 900x - 1800

O lucro será max em x = -b/2a, -900/-2 = 900/2 = 450

Então 600 - x = 600-450 = 150

R = 150

Correto?

por **Euclides** Qui 28 Abr 2016, 22:42

Está sim. Controle a insegurança.

por Matemathiago Qui 28 Abr 2016, 22:55

Euclides escreveu:Está sim. Controle a insegurança.

Muito obrigado! Acho que é mais a ansiedade pelo resultado...

por Lauroxd3000 Sáb 19 Set 2020, 19:23

Né tá certíssimo, mas no gabarito oficial da EsPCEx tem que é "d"
me pegou tbm essa dúvida

por **Elcioschin** Sáb 19 Set 2020, 20:20

Infelizmente quem postou a questão esqueceu de postar as alternativas e o gabarito.
Além disso está escrito que a questão foi adaptada. Será que é diferente da original?
Por favor, poste o original que vc tem.

por Lauroxd3000 Qui 01 Out 2020, 22:10

Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês ( 600 – x) unidades, em que 0≤ x ≤ 600.
Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo.
[A] 150
250
[C] 350
[D] 450
[E] 550

Gab: [D] 450

por **Christian M. Martins** Qui 01 Out 2020, 22:32

Sendo V(x) o número total de unidades vendidas, P(x) o custo total de produção, R(x) a receita total obtida da venda das unidades e L(x) o lucro total provindo da mesma:
V(x): 600 - x
P(x): 300*V(x) = 300*(600 - x) = 180000 - 300x
R(x): x*V(x) = x(600 - x) = 600x - x²
L(x) = R(x) - P(x) = 600x - x² - (180000 - 300x) = 600x - x² - 180000 + 300x = - x² + 900x - 180000

Calculando o vértice em x:
-b/(2a) = -900/(2*(-1)) = -900/(-2) = 450 unidades.

Alternativa D.

P.S.: O vértice em y nos fornece o lucro total de R$22.500,00; uma bagatela para o esforço de produção de 450 poltronas, não acha?