(CN) Uma liga de ouro e cobre

por GILSON TELES ROCHA Seg 17 Jan 2011, 11:10

(CN) Uma liga ouro e cobre contém 9 partes de ouro para 12 de cobre. Outra liga, também de ouro e cobre tem 60% de ouro. Para se obter uma liga com 36 gramas e partes iguais de ouro e cobre, devemos tomar das ligas iniciais:

(A) 12 gramas da 1ª e 24 gramas da 2ª
(B) 24 gramas da 1ª e 12 gramas da 2ª
(C) 18 gramas de cada uma.
(D) 21 gramas da 1ª e 15 gramas da 2ª
(E) 16 gramas da 1ª e 20 gramas da 2ª

por **Euclides** Seg 17 Jan 2011, 12:14

Uma liga ouro e cobre contém 9 partes de ouro para 12 de cobre

$(CN) Uma liga de ouro e cobre %5CLARGE%5C%21%7B%5Cfrac%7Bouro%7D%7Bliga%7D%5Cto%20%5Cfrac%7B9%7D%7B21%7D%5Cto%20%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%7D$

Outra liga, também de ouro e cobre tem 60% de ouro

$(CN) Uma liga de ouro e cobre %5CLARGE%5C%21%7B%5Cfrac%7Bouro%7D%7Bliga%7D%5Cto%20%5Cfrac%7B60%7D%7B100%7D%5Cto%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%7D$

Para se obter uma liga com 36 gramas e partes iguais de ouro e cobre

$(CN) Uma liga de ouro e cobre %5CLARGE%5C!0%2C5%3D%5Cfrac%7Bx%5Ccdot%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%2B(36-x)%5Ccdot%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%7D%7B36%7D%5C%5Cx%3D21g%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3By%3D15g$

por GILSON TELES ROCHA Seg 17 Jan 2011, 12:16

Valeu mestre Euclides

por margra Sáb 15 Jun 2013, 15:01

GILSON TELES ROCHA escreveu:Valeu mestre Euclides

por danielle1234# Dom 16 Jun 2013, 16:15

eu não entendi o final. ajudem por favor.
podem repetir detalhadamente.

por sotonayu Sex 28 Jun 2013, 00:30

O que, exatamente, você não entendeu, Danielle?

por José Carlos Loureiro Sáb 03 Ago 2013, 19:18

Boa noite colegas.

Desculpe-me, mas penso que uma possível solução deveria ser conforme abaixo.

Vamos lá!

Pegando carona no que o mestre Euclides fez temos:

Dê: Uma liga ouro e cobre contém 9 partes de ouro para 12 de cobre

=> Ouro/liga = 3/7

Dê: Outra liga, também de ouro e cobre tem 60% de ouro

=> Ouro/liga = 3/5

Dê: Para se obter uma liga com 36 gramas e partes iguais de ouro e cobre

=> Ouro/liga = 1/2 (50/100)

Assim:

1/2 = (3/7 * x + 3/5 *y)/36

=> 1/2 * 36 = (3/7 * x + 3/5 *y)

=> 18 = (3/7 * x + 3/5 *y) (dividindo por três)

=> 6 = x/7 + y/5

Daí 5x + 7y = 210 e como x + y = 36

Ou 5x + 7y = 210 e 5x + 5y = 180

=> 2y = 30 => y = 15 donde x = 21

Logo x = 21 e y = 15

O que bate com o gabarito oficial (ALTERNATIVA D)

Obs. Essa questão consta do concurso de admissão ao Colégio Naval de 1977.

Um forte abraço,

prof. Carlos Loureiro.

por **raimundo pereira** Sáb 03 Ago 2013, 19:27

Caro Prof. Carlos Loureiro ,
Seja bem vindo ao fórum ,

As suas resoluções das provas do CN de 2002 a 2008( que giram na internet), já ajudaram muitos que ingressaram nessa instituição militar. Parabéns

Raimundo Pereira

por joaovictor467 Dom 09 Mar 2014, 14:54

Chamando a primeira liga de A e a segunda de B e $W_1$ a quantidade tirada da Liga A e $W_2$ a quantidade tirada da Liga B temos:

(Obs: QO = quantidade de ouro, QC = quantidade de cobre)

LIGA A: Usando as leis de Razões e Proporções temos $\frac{QO}{8} = \frac{QC}{12} = \frac{W_1}{20}$
resolvendo iremos achar... Quantidade de ouro= $\frac{2W_1}{5}$ e Quantidade de cobre= $\frac{3W_1}{5}$

Liga B: Sabemos que a quantidade de ouro contida nela é igual a 60% do total então será $\frac{3W_2}{5}$
sendo assim a quantidade de cobre será: $\frac{2W_2}{5}$

Foi dado no exercício que a quantidade de ouro tirada da liga A seria igual a da liga B, o mesmo ocorre com o cobre, então:
QO (Liga A) + QO (Liga B) = QC (Liga A) + QC (Liga B)

$\frac{2W_1}{5} + \frac{3W_2}{5} = \frac{3W_1}{5} + \frac{2W_2}{5}$ (corta-se os denominadores)

$2W_1 - 3W_1 = 2W_2 - 3W_2 ------> -W_1 = -W_2 (-1) ----> W_1 = W_2$

chegamos a conclusão de que a quantidade tirada na Liga A será igual a quantidade tirada na liga B.

Queremos uma liga de 36g. sendo assim se somarmos a quantidade retirada da Liga A com a quantidade tirada da liga B teremos 36g.

$W_1 + W_2$ = 36 (sendo $W_1$ = $W_2$ vamos chama-los de K)
K + K = 36
2K = 36
k = 18
Então 18 Gramas de cada.
Caso alguma informação não tenha ficado clara sinta-se a vontade para perguntar.