Rufino combinatória

a) Se há 8 bancas e cada professor ocupa 2 bancas, a quantidade de duplas existente dentro dessas 8 bancas é o nº de professores. Assim, x =  = 28.

b) Cada banca tem um professor em comum a cada uma das 7 bancas. Vamos organizar as bancas em letras: A,B,C,D,E,F,G,H. A banca "A" tem um professor que também está na letra B, um outro professor que está também na letra C, um outro que está também na letra D, um outro professor que está também na letra E, um outro professor que está também na letra F, um outro professor que está também na letra G e um outro professor que está na letra H, dando um total de 7 professores. Portanto, cada banca tem 7 professores. 

*Veja que não é possível ser mais que 7, pois ter uma, e somente uma, banca em comum por professor é uma condição obrigatória na questão.