Analise Combinatória-RUFINO

5 Pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma mesa circular .De quantos isso pode ser feito se não deve haver ocupação simultânea de duas cadeiras adjacentes?
Gab: 45360

Eu pensei da seguinte forma: para primeira pessoa há 15 assentos disponíveis , logo colocando esse sobram 12 lugares (os dois adjacentes a ele ficam indisponíveis) e assim diante para os outros até o último ficando  15.12.9.6.3. depois disso fiz permutação circular , porém o resultado não bate e a diferença é grande

No primeiro caso, se a primeira pessoa senta na primeira cadeira, logo, as cadeiras 15 e 2 não pode ser ocupadas, então, de um total de 15 cadeiras , 12 (3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) ainda poderiam ser ocupadas pelo resto. 

das 12 que não estão ocupadas, 4 serão escolhidas por cada um dos que sobraram, ou seja, no final será apenas 8 cadeiras sem ninguém "usar".  

 vamos montar uma situação em que 8 cadeiras ficam vagas

 O = ocupado
 V = vago 

O - V - O - V - O - V -  O - V - O - V - O - V - O - V - O - V 

tendo 8 lugares vagos, seriam 9 possibilidades de ocupação , porém, só 4 serão ocupados, assim:

C9,4 = 9! / 4! * 5! 

9 * 8 * 7 * 6 / 24  = 126 maneiras dessas 4 pessoas ocuparem as cadeiras vagas

Agora temos que pensar caso a primeira cadeira não seja escolhida, desse modo, 14 cadeiras estarão livres (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) para que 5 sejam escolhidas. 

14 - 5 = 9 cadeiras estarão efetivamente vagas

 O - V - O - V - O - V - O - V - O - V - O - V - O - V - O - V - O - V - O

Para isso 10 cadeiras poderiam está ocupadas, mas somente 5 serão, assim:

C 10, 5 = 10! / 5! * 5! 

C 10, 5 = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / 120 

C 10, 5 = 252 maneiras dessas 5 pessoas ocuparem as cadeiras vagas 


252 + 126 = 378 maneiras


os 5 ainda poderão permutar entre si = 5! = 5 * 4* 3 * 2 *1 = 120 

O Principio Fundamental da Contagem diz que quando uma ação é composta por duas etapas sucessivas, onde a primeira pode ser realizada de n maneiras distintas, e para cada uma dessas possibilidades, a segunda etapa pode ser realizada de m maneiras distintas, então, o número de possibilidades de se efetuar a ação completa é calculado através do produto m * n

120 * 378 = 45360

eu realmente não entendi a resolução, poderia me dizer o que há de errado com o meu pensamento? e por não se faz permutação circular?

eu realmente não entendi a resolução, poderia me dizer o que há de errado com o meu pensamento? e por que não se faz permutação circular?

alguém poderia me ajudar??