Equações Círculos
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Equações Círculos
por Gauss Seg 11 Abr 2016, 10:55
Ache as equações-padrão dos círculos que passam pelo ponto (2,3) e são tangentes a ambas as retas 3x-4y=-1 e 4x + 3y = 7.
Obrigado
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Gauss- Jedi
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Re: Equações Círculos
por Elcioschin Seg 11 Abr 2016, 11:28
Não existe equação do círculo, pois o círculo é uma figura plana: o correto é equação da circunferência
Faça um bom desenho, em escala, representando as duas retas, o ponto e a circunferência
Seja C(xC, yC) o centro da circunferência, de raio R
(x - xC)² + (y - yC)² = R²
(2, 3) ---> (2 - xC²) + (3 - yC)² = R² ---> I
Distância do ponto C às retas r (3x - 4y + 1 = 0) e s (3x + 4y - 7 = 0) é o raio R
dCr = |3.xC - 4.yC + 1|/√(3² + 4²) ---> |3.xC - 4.yC + 1| = 5.R ---> II
dCs = |4.xC + 3.yC - 7|/√(3² + 4²) ---> |4.xC + 3.yC - 7| = 5.R ---> III
Basta agora resolver o sistema de 3 equações e 3 incógnitas
Faça um bom desenho, em escala, representando as duas retas, o ponto e a circunferência
Seja C(xC, yC) o centro da circunferência, de raio R
(x - xC)² + (y - yC)² = R²
(2, 3) ---> (2 - xC²) + (3 - yC)² = R² ---> I
Distância do ponto C às retas r (3x - 4y + 1 = 0) e s (3x + 4y - 7 = 0) é o raio R
dCr = |3.xC - 4.yC + 1|/√(3² + 4²) ---> |3.xC - 4.yC + 1| = 5.R ---> II
dCs = |4.xC + 3.yC - 7|/√(3² + 4²) ---> |4.xC + 3.yC - 7| = 5.R ---> III
Basta agora resolver o sistema de 3 equações e 3 incógnitas
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equações Círculos
por Gauss Seg 11 Abr 2016, 13:49
Obrigado, Grande Mestre Elcioschin pela ajuda e pelo conselho.
Gauss- Jedi
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