Determine as quatro equações de círculos tangentes

por Zeis Ter 16 Jun 2020, 14:00

1.

Dado um triângulo ABC de vértices Determine as quatro equações de círculos tangentes WAyGALRS7IqggAAAABJRU5ErkJggg==

determine
(i) as equações dos quatro círculos tangentes entre si
(ii) o raio do círculo em função da altura do triângulo ABC
(iii) a área formada entre os arcos AC, AB, CB e os mesmos segmentos

Determine as quatro equações de círculos tangentes A0HUUAauPSnYAAAAAElFTkSuQmCC

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por Zeis Ter 16 Jun 2020, 16:19

Corrigindo:
(ii) o raio do círculo menor (central)em função da altura do triângulo ABC

por **Medeiros** Ter 16 Jun 2020, 17:30

por **Medeiros** Ter 16 Jun 2020, 21:27

ops, passou-me despercebido que o item (i) pedia a equação das quatro circunferências. Como ficou faltando a interna (λ_int) e, também, houve ligeiro erro de grafia nas eq.s anteriores, vou repetir a resposta completa deste item.

i)

λ_A ---> (x - 2a)² + (y - √3.a)² = 4a²

λ_B ---> (x + 2a)² + (y - √3.a)² = 4a²

λ_C ---> x² + (y + √3.a)² = 4.a²

r² = (4/3)(7 - 4√3)a²
G = (0 , a√3/3)
.:.
λ_int ---> x² + (y - (√3/3)a)² = (4/3)(7 - 4√3)a²

por Zeis Qua 17 Jun 2020, 08:29

Por ventura o segmento AB é igual ao segmento (traçado) AO? Esse triângulo ABO (em uma das circunferências maiores) é equilátero?

por **Elcioschin** Qua 17 Jun 2020, 13:39

Na figura do Medeiros não existe ponto O
Por favor, esclareça o que você definiu com ponto O

Se for AD, o segmento AD é a altura do triângulo equilátero, logo AD ≠ AB

Uma correção no seu texto: o correto é Porventura (e não Por ventura)

por **Medeiros** Qua 17 Jun 2020, 15:11

Zeis

ABD é equilátero.
O triângulo laranja grande é equilátero.
Os três triângulos laranja pequenos, formados nas arestas de ABC, são equiláteros.
Todos os 4 triângulos pequenos são congruentes.

Para visualizar mais fácil, pense num hexágono regular inscrito num círculo e dividido em 6 triângulos equiláteros. A parte desenhada acima do segmento AB é metade desse hexágono.

por **Medeiros** Qui 18 Jun 2020, 01:28

Zeis

desculpe-me mas preciso fazer um adendo: notei agora que no item (ii) é pedido o raio do círculo menor em função de h e eu deixei em função de 'a'. Segue a resposta conforme pedido.

R = L = 2.a -----> h = R.√3/2 -----> R = h.2√3/3

r = GD - (R - h) -----> r = h/3 - R + h -----> r = h/3 - h.2√3/3 + h -----> r = h.(4 - 2√3)/3 ≈ 0,18 h