Probabilidade, cartas

por Muá Dom 10 Abr 2016, 20:14

Dois amigos resolvem jogar um jogo de cartas. Existem quatro cores diferentes de cartas: azul, verde, branco e preto. Um jogo vem com dezenove, sendo dez azuis, seis verdes, duas brancas e uma preta. As cartas azuis valem um ponto cada, as verdes dois pontos, as brancas três pontos e a preta dez pontos. O jogo é feito de turnos. A cada turno um jogador saca uma carta do baralho e diz sua cor. Vence aquele que ultrapassar os dez pontos primeiro. No início, as cartas são embaralhadas. A seguir, três são removidas aleatoriamente. O jogador que inicia começa sacando uma carta azul. Determine a probabilidade do jogador que começou vencer logo na segunda rodada.

sem gabarito... mas cheguei a uma resposta, 1/19, não tenho certeza do que fiz, quero entender o passo a passo, por favor.

por Muá Qui 14 Abr 2016, 11:10

Deixando claro meu raciocínio...

Remoção de três cartas aleatórias:

vamos supor que a carta preta seja removida. Isso pode acontecer da seguinte maneira:

P, A, A -- permutação com repetição de dois elementos = 3
P, A, V -- 3! = 6
P, A, B -- 3! = 6
P, V, V -- 3
P, V, B -- 3! = 6
P, B, B -- 3

PAA -- p = 3.(1.10.9)/(19.18.17)
PAV -- p = 6.(1.10.6)/(19.18.17)
PAB -- p = 6.(1.10.2)/(19.18.17)
PVV -- p = 3.(1.6.5)/(19.18.17)
PVB -- p = 6.(1.6.2)/(19.18.17)
PBB -- p = 3.(1.2.1)/(19.18.17)

A soma dessas probabilidades é a probabilidade da preta estar entre as três removidas.

P = 3/19

Logo, a probabilidade da carta preta não ser removida será

P' = 1 - P = 16/19

O jogo começa com o jogador 1 sacando uma carta azul. Dessa forma, a probabilidade do jogador 2 não sacar a preta deve ser

P'' = 1 - 1/15 = 14/15

A probabilidade do jogador 1 sacar a preta no segundo turno será:

P''' = 1/14

Só assim ele ganha o jogo, então a probabilidade disso acontecer é

p = P'.P''.P''' = (16/19).(14/15).(1/14) = 16/285

Achei um erro, pois em P'' coloquei 16 cartas e não 15, então minha nova resposta deu 16/285. Está correto?

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