movimento parabólico

pxpc2 escreveu:Sabemos que no movimento balistico ha a combinacao de dois movimentos: vertical acelerado e horizontal uniforme. Equacionando a posicao dos dois:
x - x0 = (v0.cos2β)t
y - y0 = (v0.sen2β)t - ½gt²


Para achar o alcance, eh notorio que devemos considerar y - y0 = 0 (ao partir e ao alcancar o solo estara numa posicao y(t) = 0.)
Assim temos entao que
(V0.sen2β).t = ½gt²  => t = (2V0.sen2β) ∕ g


Na equacao do X, sendo notorio que x - x0 eh o alcance do lancamento, chamaremos isso de R, encontrando ao substituir este t:
R = v0 * cos2β * (2v0.sen2β/g)
=> R = (2V0² * sen2β * cos2β) / g


Pelas propriedades trigonometricas sabemos que senθ * cosθ = sen 2θ. 
Logo R = ( 2V0² * sen4β) / g  —> Equacao 1.


Para a expressao ter seu valor maximo, eh notorio que sen4β tem que ser o maior valor possivel, ou seja, 1. Assim:
4β = arcsen(1)
β = 22,5°.


Como nao temos informacoes de tempo, podemos usar torricelli para achar a altura, sabendo que ela vai ser maxima quando Vy = 0.


Vy² = V0y² - 2gΔS
=> V0².sen²45° = 2gΔS => ΔSmax = v0² * sen² 45 / 2g


Para achar v0, sabendo que alcance = 16m e 4β = 90° e utilizando g = 10m/s² substituimos na Equacao 1:


16 = 2v0² * sen90° / 10
160 = 2vo² => V0² = 80 => v0 = √80 m/s.


Substituindo na equacao que achamos com torricelli:


ΔSmax = [ (√80)² * (√2/2)² ]/ 20
= ( 80 * 1/2 )/ 20 = 40 / 20 = 2m.


Devo estar fazendo alguma continha errada, fiz tudo no teclado ai fica dificil de ver os erros, me corrijam por favor.