Geometria analitica-reta e plano

Encontre a intersecção do plano P passando pelos pontos  p1,p2,p3 e da reta R passando pelos pontos q1,q2 no seguinte caso:
p1= (3,0,0) p2(3,1,0) p3(3,0,1) q1(1,2,3) q2(1,3,1)
n tenho resposta

Vamos determinar a equação paramétrica da reta R.

Vetor diretor:

 q1q2 = ( 0,1,-2 ) ---> q1(1,2,3)

Logo:




Agora, vamos determinar a equação do plano "P", para isso devemos fazer o produto vetorial entre p1p2 e p1p3, que são dois vetores pertencentes ao plano. Fazendo o produto vetorial citado, encontraremos o vetor normal ao plano. Assim:

p1p2 = ( 0,1,0 ) ---> p1p3 = ( 0,0,1 )

---> vetor normal ao P

Para determinar a incógnita "d" da equação do plano deveremos substituir um ponto qualquer pertencente ao plano. Logo:

p1(3,0,0)
x + d = 0 ---> d = -3 ---> P: x - 3 = 0

Substituindo a equação da reta no plano, veremos que não há um ponto em que o plano e a reta se cruzam.

1 - 3 = 0

Verifique as contas para ter certeza. O raciocínio é esse.

eu entendi mas eu esqueci de pedir o subitem b, que pede para concluir a posição relativa dessas retas,no caso e já sei que a reta não está contida
nem é concorrente ao plano,logo ela deve ser paralela?

Isso, a reta "r" é paralela ao plano.