Geometria analítica - Plano e reta
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Geometria analítica - Plano e reta
por pocoyaa796 Qui 16 Abr 2020, 11:27
determine o angulo formado pela reta
r: y=-2x
z=2x+1
e o plano pi = x-y+5=0
r: y=-2x
z=2x+1
e o plano pi = x-y+5=0
Última edição por pocoyaa796 em Qui 16 Abr 2020, 15:41, editado 1 vez(es)
pocoyaa796- Iniciante
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Re: Geometria analítica - Plano e reta
por mauk03 Qui 16 Abr 2020, 12:33
Equação vetorial da reta r:
(x, y, z) = (0, 0, 1) + (1, -2, 2)t, t∈ℝ
Logo, r tem vetor diretor vr = (1, -2, 2).
O vetor normal ao plano π: x - y + 5 = 0 é:
n = (1, -1, 0)
Ângulo formado entre os vetores vr e n:
vr ⋅ n = |vr||n|cos(θ) → cos(θ) = (vr ⋅ n)/(|vr||n|)
Onde:
vr ⋅ n = (1, -2, 2)⋅(1, -1, 0) = 1*1 + (-2)*(-1) + 2*0 = 3
|vr| = √(1² + (-2)² + 2²) = 3
|n| = √(1² + (-1)² + 0²) = √2
Assim:
cos(θ) = 3/(3√2) = √2/2 → θ = 45º
E, portanto, o ângulo formado entre a reta e o plano é:
α = 90º - θ = 45º
(x, y, z) = (0, 0, 1) + (1, -2, 2)t, t∈ℝ
Logo, r tem vetor diretor vr = (1, -2, 2).
O vetor normal ao plano π: x - y + 5 = 0 é:
n = (1, -1, 0)
Ângulo formado entre os vetores vr e n:
vr ⋅ n = |vr||n|cos(θ) → cos(θ) = (vr ⋅ n)/(|vr||n|)
Onde:
vr ⋅ n = (1, -2, 2)⋅(1, -1, 0) = 1*1 + (-2)*(-1) + 2*0 = 3
|vr| = √(1² + (-2)² + 2²) = 3
|n| = √(1² + (-1)² + 0²) = √2
Assim:
cos(θ) = 3/(3√2) = √2/2 → θ = 45º
E, portanto, o ângulo formado entre a reta e o plano é:
α = 90º - θ = 45º
mauk03- Fera
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