Geometria analítica - Plano e reta
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Geometria analítica - Plano e reta
por pocoyaa796 Ter 14 Abr 2020, 11:52
determine a equação geral do plano que contem o plano e a reta
A(3,-2,-1) e r: x+2y +z-1=0
2x +y -z + 7= 0
gabarito: 2x +3y +z+1 = 0
A(3,-2,-1) e r: x+2y +z-1=0
2x +y -z + 7= 0
gabarito: 2x +3y +z+1 = 0
Última edição por pocoyaa796 em Ter 14 Abr 2020, 16:02, editado 1 vez(es)
pocoyaa796- Iniciante
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Re: Geometria analítica - Plano e reta
por mauk03 Ter 14 Abr 2020, 13:17
Escolhendo dois pontos quaisquer da reta r:
B: x = 0, x + 2y + z - 1 = 0 e 2x + y - z + 7 = 0 → x = 0, y = -2 e z = 5 → B(0, -2, 5)
C: x = 1, x + 2y + z - 1 = 0 e 2x + y - z + 7 = 0 → x = 1, y = -3 e z = 6 → C(1, -3, 6)
O plano de pontos P(x, y, z) que contém os pontos A(3, -2, -1), B(0, -2, 5) e C(1, -3, 6) é dado por:
=\begin{vmatrix}&space;x-3&space;&y+2&space;&z+1&space;\\&space;x&space;&y+2&space;&z-5&space;\\&space;x-1&space;&y+3&space;&z-6&space;\end{vmatrix}=0\Rightarrow&space;2x+3y+z+1=0 "\left ( \overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC} \right )=\begin{vmatrix} x-3 &y+2 &z+1 \\ x &y+2 &z-5 \\ x-1 &y+3 &z-6 \end{vmatrix}=0\Rightarrow 2x+3y+z+1=0")
B: x = 0, x + 2y + z - 1 = 0 e 2x + y - z + 7 = 0 → x = 0, y = -2 e z = 5 → B(0, -2, 5)
C: x = 1, x + 2y + z - 1 = 0 e 2x + y - z + 7 = 0 → x = 1, y = -3 e z = 6 → C(1, -3, 6)
O plano de pontos P(x, y, z) que contém os pontos A(3, -2, -1), B(0, -2, 5) e C(1, -3, 6) é dado por:
mauk03- Fera
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