Comissão de 8 pessoas

[size=37] A partir de um grupo de 8 pessoas, quer se formar uma comissão constituída de 4 integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.[/size]

[size=37]Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar esta comissão[/size][size=37]?[/size]
Comentário:[size=37]Primeira Solução:[/size] Só Danilo faz parte: = 20; só Gustavo faz parte:  = 20; nenhum dos dois faz parte:  = 15. Total: 20 + 20 + 15 = 55.


Por que C 6,3 ? Se o Danilo/ Gustavo faz parte, não teria que ser C7,4?Pois o Danilo participando o Gustavo tá fora e vice-versa, logo restam 7 pessoas mas a comissão continua sendo de 4.

1º Opção:

____  _____ _____  _____ 
Gustavo

Nessa primeira opção, um lugar da comissão é ocupado por Gustavo e restam 3 lugares para 6 pessoas, pois como Gustavo não gosta de Danilo, logo Danilo não está incluso no grupo de pessoas possíveis para preencher os três lugares restantes. Por isso Combinação de 6 em três, C6,3.

2º

____ ____ ____  ____
Danilo

O raciocínio é o mesmo, três lugares disponíveis para 6 pessoas, pois Gustavo não está incluso na lista de opções possíveis para ocupar as vagas restante, logo C6,3.

3º Opção:

____ _____ ____ ____

Como a questão não disse que obrigatoriamente um dos dois deve estar incluso na comissão e sabendo Gustavo e Danilo não podem estar juntos na comissão, logo restam 6 pessoas para 4 vagas disponíveis, C6,4

2.C6,3 + C6,4= 55

Entendi. Obrigada!