Organizar uma comissão

por Gogo1111 Seg 11 Ago 2014, 19:08

Numa turma tem 10 alunos e 14 alunas
Pretende-se organizar uma comissão constituída por um presidente, um secretário, um vice-presidente e um tesoureiro.

a) Estabeleceu-se que o presidente e o secretário são do sexo feminino e o vice-presidente e o tesoureiro do sexo masculino. O número de possibilidades de formar a comissão é: Resp.: 16.830

b) Estabeleceu-se que a comissão terá de ser mista. O número de possibilidades de formar a comissão é: Resp.: 225.960

por Andrew Wiles Seg 11 Ago 2014, 19:44

A. Primeiro escolhemos os conjuntos dos homens , ou seja uma combinação de 10 tomados 2 a 2. Nesse ponto notemos que , ao escolher dois homens, qualquer um dos dois podem assumir ambas as funções, logo a uma permutação de 2.

O mesmo raciocínio é aplicado no conjunto as mulheres, fazendo uma combinação de 14 tomados 2 a 2, vezes uma permutação de dois.

O resultado final é o produto desses valores encontrados.

Organizar uma comissão Zj9pbd

por Paulo Testoni Ter 12 Ago 2014, 08:03

Hola.

a) Estabeleceu-se que o presidente e o secretário são do sexo feminino e o vice-presidente e o tesoureiro do sexo masculino. O número de possibilidades de formar a comissão é: Resp.: 16.830

14*10 * 13*9 = 16.380, (vc digitou errado a resposta)

b) Estabeleceu-se que a comissão terá de ser mista. O número de possibilidades de formar a comissão é: Resp.: 225.960

comissão só com alunos: 10*9*8*7 = 5.040
comissão só com alunas: 14*13*12*11 = 24.024
só alunos + só alunas = 5.024 + 24.024 = 29.064

comissão mista = 24*23*22*21 - 29.064
comissão mista = 255.024 - 29.064
comissão mista = 225.960