Comissão de 8 pessoas

[size=37] A partir de um grupo de 8 pessoas, quer se formar uma comissão constituída de 4 integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.[/size]

[size=37]Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar esta comissão[/size][size=37]?[/size]
Comentário:[size=37]Primeira Solução:[/size] Só Danilo faz parte: = 20; só Gustavo faz parte:  = 20; nenhum dos dois faz parte:  = 15. Total: 20 + 20 + 15 = 55.


Por que C 6,3 ? Se o Danilo/ Gustavo faz parte, não teria que ser C7,4?Pois o Danilo participando o Gustavo tá fora e vice-versa, logo restam 7 pessoas mas a comissão continua sendo de 4.

Com Gustavo e sem Danilo ---> C(6, 3) = 20
Com Danilo e sem Gustavo ---> C(6, 3) = 20
Com Gustavo e com Danilo ---> C(6, 2) = 15 ---> Não pode
Sem Gustavo e sem Danilo ---> C(6, 4) = 15

n = 20 + 20 + 15 ---> n = 55

Professor, não tem esse gabarito 100.
a) 70 
b) 35 
c) 45 
d) 55


Acho que com Gustavo e com Danilo não serve...

Eu fiz uma correção na minha solução original: ela é exatamente igual à solução que você apresentou.

O enunciado NÃO proíbe comissões SEM Gustavo e SEM Danilo.

Ele só proíbe comissões COM Gustavo e COM Danilo

Veja o enunciado:

A partir de um grupo de 8 pessoas, quer se formar uma comissão constituída de 4 integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo ....

A interpretação é óbvia: Gustavo e Danilo fazem parte do grupo de 8 pessoas e não necessariamente fazem parte da comissão de 4 pessoas

E note também que a solução que você mostrou contempla "nenhum dos dois faz parte = 15"

Isto significa que o gabarito correto é D

Respondendo à sua pergunta "Porque 6, 3 ?"
É simples:

Se Danilo faz parte Gustavo NÃO pode fazer parte.
Sobram 6 pessoas, para delas escolhermos 3

O mesmo vale para Gustavo

Obrigada, professor!