Iezzi e identidades, como lembrar?

por Matheus José Dom 03 Abr 2016, 12:01

Resolvendo o livro de trigonometria do Iezzi acabamos nos deparando com várias identidades, é difícil lembrar todas.
Olhei em um site que tem uma lista completa e são 33 identidades o.O
Resolvendo os exercícios usei no mínimo umas 20 e vira e volta eu esqueço uma e é de difícil dedução. O que fazer para lembrar todas ou pelo menos aquelas que irei usar?
Algumas de tanto usar a gente não esquece mais, mas outras...
Olhe algumas das essenciais, que são muitas:
sen²x + cos²x = 1
1 + tg²x = sec²x
1 + cotg²x = cosec²x
Iezzi e identidades, como lembrar? Img00014

por **Carlos Adir** Dom 03 Abr 2016, 12:20

Se você sabe provar as identidades, somente 3 são necessárias lembrar(retirando as inversas, pois não considero identidades). No link abaixo tem a prova de algumas identidades trigonométricas:
Demonstrações de identidades trigonométricas

As que eu considero mais importantes são:
$\\ \mathrm{sen^2 x + cos^2 x = 1} \\ \mathrm{sen \left(a \pm b \right ) = sen \ a \cdot cos \ b \pm sen \ b \cdot cos \ a} \\ \mathrm{cos \left(a\pm b \right )=cos \ a \cdot cos \ b \mp sen \ a \cdot sen \ b}$
outras não tão importantes quanto acima são:
$\\ \mathrm{tan \left(a \pm b \right )=\dfrac{tan \ a \pm tan \ b}{1 \mp tan \ a \cdot tan \ b}} \\ \mathrm{1-cos \ 2x = 2sen^2 \ x} \\ \mathrm{1+cos \ 2x = 2cos^2 \ x}$

Bem, essas 6 são bem mais fáceis de lembrar que todas as 33. Para lembrar as inversas eu faço o seguinte:
"Se um nome já tem o prefíxo 'co', então a inversa não terá 'co' no prefixo"
Por exemplo:
Inversa de cosseno é secante.
Inversa de seno é cossecante.
Inversa de tangente é cotangente.

Pra lembrar as três relações:
sen²x + cos²x = 1
1 + tan²x = sec²x
1 + cot²x = csc²x
Pode-se usar a imagem do link, que relacionam três triângulos e o circulo trigonométrico, e os segmentos que representam.

por Matheus José Dom 03 Abr 2016, 12:44

mas e sobre cos(x/2) e sen(x/2) ?

por **Carlos Adir** Dom 03 Abr 2016, 14:00

Não entendi. Seriam as duas ultimas fórmulas das 6 que coloquei?

por gustavolol2 Seg 04 Abr 2016, 22:05

Matheus.Uma sugestão:

Para não se esquecer de cos (x/2) lembre-se de cos2a e repare que é dado em função do cosseno da metade de 2a.Assim, faça 2a=x.

cos2a= 2cos²a-1, fazendo 2a=x =>
cos x = 2cos²(x/2) -1 =>
Logo,
+-√[(cosx+1)/2] = cos(x/2)

Para sen(x/2) faça o mesmo procedimento lembrando que cos2a=1-2sen²a.

Um abraço.