Equação da semicircunferência

Circunferências, segmentos de reta, tangentes e coordenadas. A geometria está aí, todo dia, mas às vezes é difícil compreendê-la. Resolva estes exercícios e facilite sua vida!

(UFF - 03) Um arquiteto deseja desenhar a fachada de uma casa e, para isto, utiliza um programa de computador. Na construção do desenho, tal programa considera o plano cartesiano e traça curvas a partir de suas equações.
Na fachada, a janela tem a forma do retângulo MNPQ encimado pela semicircunferência PRQ, conforme mostra a figura:



Para desenhar a janela o arquiteto precisa da equação da semicircunferência PRQ. Sabe-se que o segmento MN é paralelo ao eixo Ox e tem comprimento igual a 2cm, que MQ tem comprimento igual a 1cm e que o ponto M tem coordenadas (4,3/2). Uma possível equação da semicircunferência é dada por:

 
 
 
 

M(4, 3/2) ---> xM = 4, yM = 3/2

Seja S o ponto médio de PQ ---> QS = PS = 1

xQ = xM ---> xQ = 4
yQ = yM + MQ ---> yQ = 3/2 + 1 ---> yQ = 5/2

xS = xQ + QS ---> xS = 4 + 1 ---> xS = 5
yS = yQ ---> yS = 5/2

S(5, 5/2) ---> centro da semicircunferência ---> Raio r = QS ---> r = 1

Equação (x - 5)² + (y - 5/2)² = 1² ---> (y - 5/2)² = 1 - (x - 5)² --->

y - 5/2 = √[1 - (x - 5)²] ---> y = 5/2 + √[1 - (x - 5)²]