triângulo retângulo bissetriz

por NATHGOOL Sex 01 Abr 2016, 09:26

(ITA) Um triângulo ABC, retângulo em A, temos B =60°. As

bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto D. Se o segmento

de reta BD mede 1 cm, então a hipotenusa mede:

triângulo retângulo bissetriz 2r453pc

Muito Obrigada Razz

por **Elcioschin** Sex 01 Abr 2016, 11:23

Sejam A(0, 0), B(0, c), C(b, 0), D(xD, yD) e BC = a

Equação da reta AD ---> y = x
Equação da reta BD ---> y - c = (-√3).(x - 0) ---> y = -√3.x + c

Coordenadas do ponto D: xD = (-√3).xD + c ---> Calcule xD (em função de c)

Calcule yD = xD ---> função de c

BD² = (xB - xD)² + (yC - yD)²

1² = (0 - xD)² + (c - yD)² ---> Calcule c

BC.cos60º = AB ---> a.(1/2) = c ---> a = 2.c --> Calcule a