Questao conicas PSC 2014

por WENDELLSOUZA5 Ter 29 Mar 2016, 19:56

Um jardineiro lança um jato de água (posicionado na origem do sistema cartesiano ortogonal) segundo uma parábola cujo vértice é V (1,5) conforme mostra a figura a seguir:
A altura h do filete de água, a uma distância de 1,5m da origem, sobre o eixo das abscissas é:
a) 0,5 m b) 0,8 m c) 1,0 m d) 1,2 m e) 3,75 m
Resposta: Letra E.
gostaria da resolucao, obrigado o/

A figura nao foi, mas eh uma parabola de vertice (1,5), concavidade para baixo e que comeca na origem.

por **Elcioschin** Ter 29 Mar 2016, 21:38

Raízes ---> x = 0 e x = 2 (xV é o ponto médio entre as raízes)

y = a.x² + b.x + c ---> c = 0 ---> y = a.x² + b.x

xV = - b/2a ---> 1 = - b/2.a ---> b = - 2.a ---> b² = 4.a² ---> I

yV = (4.a.c - b²)/4.a ---> 5 = (0 - b²)/4.a ---> b² = - 20.a ---> II

I = II ----> 4.a² = - 20.a ---> a = - 5 ---> b = 10

y = - 5.x² + 10.a

Para x = 1,5 ---> y = - 5.1,5² + 10.1,5 ---> y = 3,75 m